Câu hỏi số 1:

Giải phương trình:

\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x} = -x^{3}+5x^{2}+4x+1

Câu hỏi: 17347

Câu hỏi số 2:

Cho đa thức bậc 3: f(x)= ax3 + bx2 +cx +d với a là một số nguyên dương và f(5)-f(4)=2012.Chứng minh rằng f(7) – f(2) là một hợp số.

Câu hỏi: 17491

Cho đường tròn (O) có tâm O và đường tròn (I) có tâm I, chúng cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B ( O và I nằm khác phía đối với đường thẳng AB). Đường thẳng IB cắt (O) tại điểm thứ 2 là F. Đường thẳng qua B song song với EFcắt (O) tại N.

Câu hỏi số 3:

Chứng minh: Tứ giác AOEF nội tiếp.

Câu hỏi: 17493

Câu hỏi số 4:

Chúng minh : MN=AE+EF

Câu hỏi: 17494

Câu hỏi số 5:

Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a+b+c=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F=14(a+b2 +c2) + \frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}.

Câu hỏi: 17495

Câu hỏi số 6:

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có AC vuông góc với BD tại H. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AM = \frac{1}{3}AB và N là trung điểm của HC. Chứng minh rằng đường thẳng DN vuông góc với đường thẳng MH.

Câu hỏi: 17517

Câu hỏi số 7:

Trong mặt phẳng cho 2013 điểm phân biệt sao cho với 3 điểm bất kỳ trong 2013 điểm đã cho luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 chưa ít nất 1007 điểm trong 2013 điểm đã cho( hình tròn ở đây kể cả biên).

Câu hỏi: 17518