Đề thi vào lớp 10 môn Tóan chuyên trường PT năng khiếu năm 2011

Cho phương trình bậc hai x² – (m + 3)x + m² = 0, trong đó m là tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Câu hỏi số 1: Chưa xác định

Khi m = 1, chứng minh rằng ta có hệ thức $\sqrt[8]{x_{1}}+\sqrt[8]{x_{2}}=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{6}}}$

A. Theo hệ thức Vi – ét, ta có : x₁ + x₂ = 3 và x₁x₂ = 1

B. Theo hệ thức Vi – ét, ta có : x₁ + x₂ = 4 và x₁x₂ = 2

C. Theo hệ thức Vi – ét, ta có : x₁ + x₂ = 4 và x₁x₂ = 1

D. Theo hệ thức Vi – ét, ta có : x₁ + x₂ = 5 và x₁x₂ = 1

Xem lời giải

Câu hỏi: 19879

Câu hỏi số 2: Chưa xác định

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho √x₁ + √x₂ = √5.

A. m = $\frac{2}{3}$

B. m = $\frac{4}{3}$

C. m = $\frac{7}{3}$

D. m = $\frac{8}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi: 19880

Câu hỏi số 3: Chưa xác định

Xét đa thức P(x) = x³ + ax² + bx. Tìm tất cả các cặp số (a, b) sao cho ta có hệ thức P(x₁) = P(x₂) với mọi giá trị của tham số m.

A. (a; b) = (- 6; 4).

B. (a; b) = (- 6; 7).

C. (a; b) = (6; 9).

D. (a; b) = (- 6; 9).

Xem lời giải

Câu hỏi: 19881

Câu hỏi số 4: Chưa xác định

Cho a, b là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\frac{\sqrt{1+a^{2}}.\sqrt{1+b^{2}}}{1+ab}$

A. Giá trị nhỏ nhất của P là 2.

B. Giá trị nhỏ nhất của P là 1.

C. Giá trị nhỏ nhất của P là 3.

D. Giá trị nhỏ nhất của P là - 1.

Xem lời giải

Câu hỏi: 19882

Câu hỏi số 5: Chưa xác định

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện |x| ≤ 1, |y| ≤ 1, |z| ≤ 1.

Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức $\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1-y^{2}}+\sqrt{1-z^{2}}\leq \sqrt{9-(x+y+z)^{2}}$

A. $\sqrt{1-x^{2}}.\sqrt{1-y^{2}}$ ≤ 1- xy; $\sqrt{1-y^{2}}.\sqrt{1-z^{2}}$ ≤ 1 – yz, $\sqrt{1-z^{2}}.\sqrt{1-x^{2}}$ ≤ 1 + zx

B. $\sqrt{1-x^{2}}.\sqrt{1-y^{2}}$ ≤ 1- xy; $\sqrt{1-y^{2}}.\sqrt{1-z^{2}}$ ≤ 1 + yz, $\sqrt{1-z^{2}}.\sqrt{1-x^{2}}$ ≤ 1 – zx

C. $\sqrt{1-x^{2}}.\sqrt{1-y^{2}}$ ≤ 1+ xy; $\sqrt{1-y^{2}}.\sqrt{1-z^{2}}$ ≤ 1 – yz, $\sqrt{1-z^{2}}.\sqrt{1-x^{2}}$ ≤ 1 – zx

D. $\sqrt{1-x^{2}}.\sqrt{1-y^{2}}$ ≤ 1- xy; $\sqrt{1-y^{2}}.\sqrt{1-z^{2}}$ ≤ 1 – yz, $\sqrt{1-z^{2}}.\sqrt{1-x^{2}}$ ≤ 1 – zx

Xem lời giải

Câu hỏi: 19883

Cho tam giác nhọn ABC có AB = b, AC = c. M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC cắt các cạnh AC tại N.

Câu hỏi số 6: Chưa xác định

Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB. Tính tỷ số $\frac{MA}{MB}$ để diện tích tam giác AMN bằng một nửa tam giác ACB.

A. $\frac{MA}{MB}=\frac{c}{\sqrt{2}b-c}$

B. $\frac{MA}{MB}=\frac{c}{\sqrt{2}b+c}$

C. $\frac{MA}{MB}=\frac{2c}{\sqrt{2}b+c}$

D. $\frac{MA}{MB}=\frac{2c}{\sqrt{2}b-c}$

Xem lời giải

Câu hỏi: 19885

Câu hỏi số 7: Chưa xác định

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Chứng minh I luôn thuộc một đường thẳng cố định.

A. I thuộc đường thẳng cố định qua B và vuông góc với AC.

B. I thuộc đường thẳng cố định qua A và vuông góc với BC.

C. I thuộc đường thẳng cố định qua C và vuông góc với AB.

D. I thuộc đường thẳng cố định qua C và vuông góc với BC.

Xem lời giải

Câu hỏi: 19886

Câu hỏi số 8: Chưa xác định

Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC. Chứng minh rằng độ dài IJ không đổi.

A. IJ = OB không đổi.

B. IJ = OC không đổi.

C. IJ = OA không đổi.

D. IJ = AB không đổi.

Xem lời giải

Câu hỏi: 19887

Cho a, b , c là các số nguyên sao cho 2a + b, 2b + c, 2c + a đều là các số chính phương (*).

Câu hỏi số 9: Chưa xác định

Biết rằng có ít nhất một trong ba số chính phương nói trên chia hết cho 3. Chứng minh rằng tích (a – b)(b – c)(c – a) chia hết cho 27.

A. 2a - b chia hết cho 3, 2b + c chia hết cho 3, 2c + a chia hết cho 3

B. 2a + b chia hết cho 3, 2b - c chia hết cho 3, 2c + a chia hết cho 3

C. 2a + b chia hết cho 3, 2b + c chia hết cho 3, 2c - a chia hết cho 3

D. 2a + b chia hết cho 3, 2b + c chia hết cho 3, 2c + a chia hết cho 3

Xem lời giải

Câu hỏi: 19889

Câu hỏi số 10: Chưa xác định

Tồn tại hay không các số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.

A. Tồn tại a= 0, b = 1, c = 2 các bộ số nguyên (a; b; c) thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.

B. Tồn tại vô số các bộ số nguyên (a; b; c) thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.

C. Tồn tại a = 3, b = 1, c = 2 các bộ số nguyên (a; b; c) thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.

D. Tồn tại a = 5; b = 1, c = 8 các bộ số nguyên (a; b; c) thỏa mãn điều kiện (*) sao cho (a – b)(b – c)(c – a) không chia hết cho 27.

Xem lời giải

Câu hỏi: 19890

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3; BC = 4.

Câu hỏi số 11: Chưa xác định

Chứng minh rằng từ 7 điểm bất kỳ nằm trong hình chữ nhật ABCD luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng lớn hơn √5.

A. Chia hình chữ nhật ABCD thành 6 hình chữ nhật nhỏ coa kích thước 2x3.

B. Chia hình chữ nhật ABCD thành 6 hình chữ nhật nhỏ coa kích thước 3x4.

C. Chia hình chữ nhật ABCD thành 6 hình chữ nhật nhỏ coa kích thước 1x2.

D. Chia hình chữ nhật ABCD thành 6 hình chữ nhật nhỏ coa kích thước 5x6.

Xem lời giải

Câu hỏi: 19892

Câu hỏi số 12: Chưa xác định

Chứng minh rằng khẳng định ở câu a) vẫn còn đúng với 6 điểm bất kỳ nằm trong hình chữ nhật ABCD.

A. Chia hình chữ nhật ABCD thành 4 hình nhỏ

B. Chia hình chữ nhật ABCD thành 3 hình nhỏ

C. Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình nhỏ

D. Chia hình chữ nhật ABCD thành 5 hình nhỏ

Xem lời giải

Câu hỏi: 19893

Quy định - Hướng dẫn làm đề thi thử

1. Tất cả các đề thi thử trên Tuyển sinh 247 đều có hướng dẫn giải chi tiết
2. Bảng xếp hạng chỉ áp dụng cho những thành viên thi lần 1, không tính thi lại
3. Bất cứ khi nào bạn cũng có thể làm đề thi thử đã thi nhưng điểm sẽ không được tính vào điểm thành tích cũng như bảng xếp hạng