Cho biểu thức A=\frac{2\sqrt{x}+13}{x+5\sqrt{x}+6}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}  với x ≥ 0.

Câu hỏi số 1:

Rút gọn biểu thức A.

Câu hỏi: 54939

Câu hỏi số 2:

Tìm giá trrij của x để A nhận giá trị nguyên.

Câu hỏi: 54940

Câu hỏi số 3:

Tìm số nguyên dương n để p = \frac{n(n+1)}{2}-1  là số nguyên tố

Câu hỏi: 54941

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P)  y = x2 và đường thẳng (d) y = mx + 2

Câu hỏi số 4:

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Câu hỏi: 54943

Câu hỏi số 5:

Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại A(x1, y1) và B(x2, y2). Tìm giá trị của m để |y_{1}-y_{2}|=\sqrt{24-x_{2}^{2}-mx_{1}}

Câu hỏi: 54944

Câu hỏi số 6:

Giải phương trình: x^{2}+2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}=8x-1

Câu hỏi: 54945

Câu hỏi số 7:

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{2}+4y^{2}-8xy=2\\ x=2y+4xy \end{matrix}\right.

Câu hỏi: 54946

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi (CD ≠ AB). Các tia BC, BD cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lần lượt ở E, F.

Câu hỏi số 8:

Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp.

Câu hỏi: 54948

Câu hỏi số 9:

Khi đường kính CD thay đổi, tìm giá trị nhỏ nhất của EF theo R.

Câu hỏi: 54949

Câu hỏi số 10:

Đường tròn đi qua ba điểm O, D, F và đường tròn đi qua ba điểm O, C, E cắt nhau ở G (G ≠ O). Chứng minh ba điểm B, A, G thẳng hàng.

Câu hỏi: 54950

Câu hỏi số 11:

Cho số thực x thỏa mãn 0 < x < 1. Chứng minh rằng \frac{2}{1-x}+\frac{1}{x} ≥ 3+2\sqrt{2}

Câu hỏi: 54951