Câu hỏi số 1:

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=1+x+y+xy\\ 7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.

Câu hỏi: 55880

Câu hỏi số 2:

Giải phương trình: x+3+\sqrt{1-x^{2}}=3\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}

Câu hỏi: 55881

Câu hỏi số 3:

Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:  5x2 + 8y2 = 20412

Câu hỏi: 55883

Câu hỏi số 4:

Với x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\sqrt{1+x^{2}y^{2}}

Câu hỏi: 55885

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H. Gọi P là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC (P khác B, C và H) và nằm trong tam giác ABC. PB cắt (O) tại M khác B, PC cắt (O) tại N khác C. BM cắt AC tại E, CN cắt AB tại F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau tại Q khác A.

Câu hỏi số 5:

Chứng minh rằng ba điểm: M, N, Q thẳng hàng.

Câu hỏi: 55887

Câu hỏi số 6:

Giả sử AP là phân giác góc MAN. Chứng minh rằng khi đó PQ đi qua trung điểm của BC.

Câu hỏi: 55888

Câu hỏi số 7:

Giả sử dãy số thực có thứ tự x1 ≤ x2 ≤ ..... ≤ x192  thỏa mãn các điều kiện:

X1 + x2 + .......+ x192 = 0  và |x1| + |x2| + ....... + |x192| = 2013

Chứng minh rằng: x192 – x1 ≥  \frac{2013}{96}

Câu hỏi: 55890