E làm được bài tập này chưa e?

@Chan Chan: \[\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = \frac{x}{{x + 1 - \sqrt {x + 1} }}\\
\Rightarrow I = f\left( x \right) = \int {\frac{x}{{x + 1 - \sqrt {x + 1} }}dx} \\
Dat\,\,\,\sqrt {x + 1} = t\\
\Rightarrow {t^2} = x + 1\\
\Rightarrow 2tdt = dx\\
\Rightarrow x = {t^2} - 1\\
\Rightarrow I = \int {\frac{{{t^2} - 1}}{{{t^2} - t}}.2tdt} \\
= \int {\frac{{2t\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)}}{{t\left( {t - 1} \right)}}dt} \\
= 2\int {\left( {t + 1} \right)dt} \\
= 2\left( {\frac{{{t^2}}}{2} + t} \right) + C\\
= {t^2} + 2t + C\\
= x + 1 + 2\sqrt {x + 1} + C\\
\Rightarrow f\left( x \right) = x + 1 + 2\sqrt {x + 1} + C\\
f\left( 3 \right) = 3\\
\Leftrightarrow 3 + 1 + 2\sqrt {3 + 1} + C = 3\\
\Leftrightarrow 8 + C = 3\\
\Leftrightarrow C = - 5\\
\Rightarrow f\left( x \right) = x + 1 + 2\sqrt {x + 1} - 5\\
= {\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)^2} - 6\\
\Rightarrow J = \int\limits_3^8 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_3^8 {\left[ {{{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2} - 6} \right]dx} \\
= \int\limits_3^8 {{{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}dx} - \int\limits_3^8 {6dx} \\
Dat\,\,\,\sqrt {x + 1} = t
\end{array}\]
Đến đây e làm tiếp nhé e.

\[\begin{array}{l}
I = \int {x{{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}dx} \\
Dat\,\,x + 1 = t\\
\Rightarrow dx = dt\\
\Rightarrow I = \int {{t^{2016}}\left( {t - 1} \right)dt} \\
= \int {\left( {{t^{2017}} - {t^{2016}}} \right)dt} \\
= \frac{{{t^{2018}}}}{{2018}} - \frac{{{t^{2017}}}}{{2017}} + C\\
= \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} - \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C
\end{array}\]

Đặt ngay không đc em nhé. Lúc nào biểu thức trong ngoặc là đa thức thì mới để nguyên còn chứa cả đa thức và phân thức như bài này thì phải tách ra bởi khi ghép 2x.lnx thì ra dạng nguyên hàm từng phần, còn 3/x.lnx là đặt ẩn phụ nên dĩ nhiên để nguyên là k được

K phải là mất mà đây là pp đặt e nhé. E xem kĩ lại bài giảng của thầy nhé e.

\[I = \int {\frac{{x{e^x}}}{{1 + {x^2}}}dx} \]
Đề bài của e như này à e?

@Thành Công: Câu này mình dùng đổi biến sẽ dễ hơn nhé e. E làm theo pp từng phần thfi ra đáp án như nào e?

@Trần Mai Hoa: =-ln(cosx)+C em nhé

\[I = \int {x\tan xdx} \] hay \[I = \int {x{{\tan }^2}xdx} \] vậy e?

E lấy A - B nhé e.

KHóa học đã được gia hạn đến 15/8 nên các e cứ yên tâm học nhé!

Khóa học sẽ được đảm bảo kéo dài đến khi các e thi xong nhé e.

@Lương Trọng Hoàng: Ok e, e xem bài kĩ nhé.

\[\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^1 {\left( {3x - 4} \right){e^x}dx} \\
Dat\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
u = 3x - 4\\
dv = {e^x}dx
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = 3dx\\
v = {e^x}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow I = \left. {\left( {3x - 4} \right){e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {3{e^x}dx} \\
= - e + 4 - \left. {3{e^x}} \right|_0^1\\
= - e + 4 - 3e + 3\\
= - 4e + 7.\\
I = \int\limits_1^e {\left( {2x - 3} \right)\ln xdx} \\
= \int\limits_1^e {2x\ln xdx} - \int\limits_1^e {3\ln xdx} \\
= {I_1} - {I_2}\\
Tinh\,\,{I_1} = \int\limits_1^e {2x\ln xdx} \\
Dat\,\,\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
dv = 2xdx
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{1}{x}dx\\
v = {x^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {I_1} = \left. {{x^2}.\ln x} \right|_1^2 - \int\limits_1^e {xdx} \\
Tinh\,\,{I_2} = \int\limits_1^e {3\ln xdx} \\
Dat\,\,\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
dv = 3dx
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{1}{x}dx\\
v = 3x
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {I_2} = \left. {3x\ln x} \right|_1^e - \int\limits_1^e {3dx}
\end{array}\]
E làm đến kết quả cuối cùng nhé.

Cái này e dùng công thức nguyên hàm cơ bản của hàm lượng giác là được nhé e.

@Dương Thị Đức Tâm: Ok e, e xem bài kĩ nhé e.

E đang hỏi câu nào nhỉ?

Có e nhé, e học hết các bài giảng của thầy sẽ có. Phần này k có công thức nguyên hàm, e xem trong bài nguyên hàm từng phần nhé e.

Đối với hàm số có log thì e ưu tiên đặt log = u nhé e, câu này mình k đặt ngược lại được nhé e.

\[\begin{array}{l}
I = \int {\left( {8x - 9} \right){{.7}^x}dx} \\
Dat\,\,\left\{ \begin{array}{l}
u = 8x - 9\\
dv = {7^x}dx
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = 8dx\\
v = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow I = \frac{{\left( {8x - 9} \right){{.7}^x}}}{{\ln 7}} - \int {\frac{8}{{\ln 7}}{{.7}^x}dx} \\
= \frac{{\left( {8x - 9} \right){{.7}^x}}}{{\ln 7}} - \frac{8}{{\ln 7}}.\frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C.
\end{array}\]