Bài 10. Nguyên hàm từng phần (tiết 1)
Chú ý: Trình duyệt hiện tại của bạn chưa cài đặt flashplayer để xem video.
Vui lòng tải và cài đặt phiên bản flash mới nhất tại đây sau đó ấn Ctrl-F5 để xem video hoặc bạn nên dùng trình duyệt Chrome để xem video tốt hơn - Tải Chrome về
-
1. 1. Lý thuyết
21:30
-
2. 2. Ví dụ 1
16:46
Hỏi đáp và thảo luận
15:01 - 25/05/2020
f'\left( x \right) = \frac{x}{{x + 1 - \sqrt {x + 1} }}\\
\Rightarrow I = f\left( x \right) = \int {\frac{x}{{x + 1 - \sqrt {x + 1} }}dx} \\
Dat\,\,\,\sqrt {x + 1} = t\\
\Rightarrow {t^2} = x + 1\\
\Rightarrow 2tdt = dx\\
\Rightarrow x = {t^2} - 1\\
\Rightarrow I = \int {\frac{{{t^2} - 1}}{{{t^2} - t}}.2tdt} \\
= \int {\frac{{2t\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)}}{{t\left( {t - 1} \right)}}dt} \\
= 2\int {\left( {t + 1} \right)dt} \\
= 2\left( {\frac{{{t^2}}}{2} + t} \right) + C\\
= {t^2} + 2t + C\\
= x + 1 + 2\sqrt {x + 1} + C\\
\Rightarrow f\left( x \right) = x + 1 + 2\sqrt {x + 1} + C\\
f\left( 3 \right) = 3\\
\Leftrightarrow 3 + 1 + 2\sqrt {3 + 1} + C = 3\\
\Leftrightarrow 8 + C = 3\\
\Leftrightarrow C = - 5\\
\Rightarrow f\left( x \right) = x + 1 + 2\sqrt {x + 1} - 5\\
= {\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)^2} - 6\\
\Rightarrow J = \int\limits_3^8 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_3^8 {\left[ {{{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2} - 6} \right]dx} \\
= \int\limits_3^8 {{{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}dx} - \int\limits_3^8 {6dx} \\
Dat\,\,\,\sqrt {x + 1} = t
\end{array}\]
Đến đây e làm tiếp nhé e.
11:05 - 03/06/2020
20:54 - 20/05/2020
I = \int {x{{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}dx} \\
Dat\,\,x + 1 = t\\
\Rightarrow dx = dt\\
\Rightarrow I = \int {{t^{2016}}\left( {t - 1} \right)dt} \\
= \int {\left( {{t^{2017}} - {t^{2016}}} \right)dt} \\
= \frac{{{t^{2018}}}}{{2018}} - \frac{{{t^{2017}}}}{{2017}} + C\\
= \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} - \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C
\end{array}\]
14:30 - 21/05/2020
23:36 - 01/05/2020
23:41 - 08/05/2020
17:33 - 11/05/2020
21:32 - 06/06/2020
Đề bài của e như này à e?
17:33 - 11/05/2020
17:00 - 09/04/2020
17:00 - 09/04/2020
16:08 - 10/04/2020
09:10 - 08/04/2020
21:37 - 06/06/2020
11:04 - 25/03/2020
21:44 - 06/06/2020
21:01 - 24/03/2020
10:22 - 20/03/2020
22:38 - 19/03/2020
14:56 - 18/03/2020
09:47 - 25/02/2020
16:50 - 24/02/2020
09:52 - 25/02/2020
15:17 - 24/02/2020
16:36 - 24/02/2020
16:00 - 20/02/2020
I = \int\limits_0^1 {\left( {3x - 4} \right){e^x}dx} \\
Dat\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
u = 3x - 4\\
dv = {e^x}dx
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = 3dx\\
v = {e^x}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow I = \left. {\left( {3x - 4} \right){e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {3{e^x}dx} \\
= - e + 4 - \left. {3{e^x}} \right|_0^1\\
= - e + 4 - 3e + 3\\
= - 4e + 7.\\
I = \int\limits_1^e {\left( {2x - 3} \right)\ln xdx} \\
= \int\limits_1^e {2x\ln xdx} - \int\limits_1^e {3\ln xdx} \\
= {I_1} - {I_2}\\
Tinh\,\,{I_1} = \int\limits_1^e {2x\ln xdx} \\
Dat\,\,\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
dv = 2xdx
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{1}{x}dx\\
v = {x^2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {I_1} = \left. {{x^2}.\ln x} \right|_1^2 - \int\limits_1^e {xdx} \\
Tinh\,\,{I_2} = \int\limits_1^e {3\ln xdx} \\
Dat\,\,\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
dv = 3dx
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{1}{x}dx\\
v = 3x
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {I_2} = \left. {3x\ln x} \right|_1^e - \int\limits_1^e {3dx}
\end{array}\]
E làm đến kết quả cuối cùng nhé.
16:26 - 20/02/2020
16:37 - 23/02/2020
16:37 - 24/02/2020
13:25 - 15/02/2020
20:38 - 13/02/2020
15:47 - 13/02/2020
12:04 - 08/02/2020
09:36 - 07/02/2020
20:29 - 06/02/2020
14:19 - 06/02/2020
16:34 - 03/02/2020
I = \int {\left( {8x - 9} \right){{.7}^x}dx} \\
Dat\,\,\left\{ \begin{array}{l}
u = 8x - 9\\
dv = {7^x}dx
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = 8dx\\
v = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow I = \frac{{\left( {8x - 9} \right){{.7}^x}}}{{\ln 7}} - \int {\frac{8}{{\ln 7}}{{.7}^x}dx} \\
= \frac{{\left( {8x - 9} \right){{.7}^x}}}{{\ln 7}} - \frac{8}{{\ln 7}}.\frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C.
\end{array}\]
16:35 - 03/02/2020
