\(y = \left| {2x - 4} \right| + x\) trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right).\)
Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau:
Câu 356017: \(y = \left| {2x - 4} \right| + x\) trên khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right).\)
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Với \({x_1},\,\,{x_2} > 2,\,\,{x_1} < {x_2}\) ta có :
\(\begin{array}{l}f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = \left| {2{x_2} - 4} \right| + {x_2} - \left( {\left| {2{x_1} - 4} \right| + {x_1}} \right)\\ = 2{x_2} - 4 + {x_2} - \left( {2{x_1} - 4 + {x_1}} \right) = 3\left( {{x_2} - {x_1}} \right) > 0.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)
Với \({x_1},\,\,{x_2} < 2,\,\,{x_1} < {x_2}\) ta có :
\(\begin{array}{l}f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = \left| {2{x_2} - 4} \right| + {x_2} - \left( {\left| {2{x_1} - 4} \right| + {x_1}} \right)\\ = - 2{x_2} + 4 + {x_2} - \left( { - 2{x_1} + 4 + {x_1}} \right) = - \left( {{x_2} - {x_1}} \right) < 0.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com