Rút gọn biểu thức P.

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{x - 6}}{{x + 3\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{{2\sqrt x - 6}}{{x + 1}}\) với \(x > 0,\;\;x \ne 9.\)

Câu 356390: Rút gọn biểu thức P.

A. \(P = \frac{{x + 1}}{{2\sqrt x }}\)

B. \(P = \frac{{x + 1}}{{x - 9}}\)

C. \(P = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\)

D. \(P = \frac{{\sqrt x + 3}}{{2\sqrt x }}\)

Xem lời giải

Câu hỏi : 356390

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức P.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0,\;x \ne 9.\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{x - 6}}{{x + 3\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{{2\sqrt x - 6}}{{x + 1}}\; = \left( {\frac{{x - 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{x + 1}}\\\;\;\; = \frac{{x - 6 - \left( {\sqrt x + 3} \right) + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\frac{{x + 1}}{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\; = \frac{{x - 6 - \sqrt x - 3 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\frac{{x + 1}}{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\\;\;\; = \frac{{\left( {x - 9} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{2\sqrt x \left( {x - 9} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{2\sqrt x }}.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây