\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{1 + x}} - \sqrt {1 - x} }}{x}\)
Tìm các giới hạn sau:
Câu 392280: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{1 + x}} - \sqrt {1 - x} }}{x}\)
A. \(\dfrac{5}{6}\)
B. \(\dfrac{3}{4}\)
C. \(\dfrac{2}{3}\)
D. \(\dfrac{1}{2}\)
Nhân với biểu thức liên hợp để khử dạng \(\dfrac{0}{0}\) sau đó tính giới hạn.
-
Đáp án : A(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{1 + x}} - \sqrt {1 - x} }}{x}\)
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{1 + x}} - 1 + 1 - \sqrt {1 - x} }}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{1 + x}} - 1}}{x} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - \sqrt {1 - x} }}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{1 + x}} - 1} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{1 + x}}}^2} + \sqrt[3]{{1 + x}} + 1} \right)}}{{x\left( {{{\sqrt[3]{{1 + x}}}^2} + \sqrt[3]{{1 + x}} + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {1 - \sqrt {1 - x} } \right)\left( {1 + \sqrt {1 - x} } \right)}}{{x\left( {1 + \sqrt {1 - x} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 + x - 1}}{{x\left( {{{\sqrt[3]{{1 + x}}}^2} + \sqrt[3]{{1 + x}} + 1} \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{1 - 1 + x}}{{x\left( {1 + \sqrt {1 - x} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{{{\sqrt[3]{{1 + x}}}^2} + \sqrt[3]{{1 + x}} + 1}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{1 + \sqrt {1 - x} }}\\ = \dfrac{1}{{1 + 1 + 1}} + \dfrac{1}{{1 + 1}} = \dfrac{5}{6}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com