\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - x + 1} - 3x + 1} \right)\)
Tìm các giới hạn sau:
Câu 392286: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - x + 1} - 3x + 1} \right)\)
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - x + 1} - 3x + 1} \right) = \dfrac{5}{6}\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - x + 1} - 3x + 1} \right) = + \infty\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - x + 1} - 3x + 1} \right) = \dfrac{1}{6}\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - x + 1} - 3x + 1} \right) =- \dfrac{1}{6}\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - x + 1} - 3x + 1} \right) = \dfrac{1}{6}\).
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - x + 1} - 3x + 1} \right) = \dfrac{5}{6}\).
Quảng cáo
Khi \(x \to + \infty \): Nhân liên hợp để khử dạng \(\infty - \infty \).
Khi \(x \to - \infty \): Đặt nhân tử chung là \(x\) và đánh giá.
-
Đáp án : A(18) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - x + 1} - 3x + 1} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {9{x^2} - x + 1} - 3x + 1} \right)\left( {\sqrt {9{x^2} - x + 1} + 3x - 1} \right)}}{{\sqrt {9{x^2} - x + 1} + 3x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{9{x^2} - x + 1 - 9{x^2} + 6x - 1}}{{\sqrt {9{x^2} - x + 1} + 3x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{5x}}{{\sqrt {9{x^2} - x + 1} + 3x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{5}{{\sqrt {9 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} + 3 - \dfrac{1}{x}}}\\ = \dfrac{5}{{3 + 3}} = \dfrac{5}{6}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} - x + 1} - 3x + 1} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\left( { - \sqrt {9 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - 3 + \dfrac{1}{x}} \right) = + \infty \end{array}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - \sqrt {9 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} - 3 + \dfrac{1}{x}} \right) = - 6 < 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com