\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + \sqrt {x + 1} } }}{{\sqrt {x - \sqrt {x + 1} } }}\)
Tìm các giới hạn sau:
Câu 392628: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + \sqrt {x + 1} } }}{{\sqrt {x - \sqrt {x + 1} } }}\)
A. \(\dfrac{1}{2}\).
B. \(- \dfrac{1}{2}\).
C. \(1\).
D. không tồn tại.
Chia cả tử và mẫu cho \(\sqrt x \).
-
Đáp án : C(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + \sqrt {x + 1} } }}{{\sqrt {x - \sqrt {x + 1} } }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{x}} }}{{\sqrt {1 - \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{x}} }}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {1 + \sqrt {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}} } }}{{\sqrt {1 - \sqrt {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}} } }} = \dfrac{{\sqrt {1 + 0} }}{{\sqrt {1 - 0} }} = \dfrac{1}{1} = 1\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {x + \sqrt {x + 1} } }}{{\sqrt {x - \sqrt {x + 1} } }} = 1\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com