Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{{\left( {1 + 3x} \right)}^4} - {{\left( {1 + 4x} \right)}^3}}}{x}\,\,\,khi\,\,x > 0\\mx + \sqrt {{m^2} + m - 2} \,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\end{array} \right.\)  tại \(x = 0\).

Tìm m để hàm số liên tục tại điểm đã chỉ ra:

Câu 396981: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{{\left( {1 + 3x} \right)}^4} - {{\left( {1 + 4x} \right)}^3}}}{x}\,\,\,khi\,\,x > 0\\mx + \sqrt {{m^2} + m - 2} \,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\end{array} \right.\)  tại \(x = 0\).

A. \(m \in \left\{ {-1; 2} \right\}\).

B. \(m \in \left\{ {-1; - 2} \right\}\).

C. \(m \in \left\{ {1; 2} \right\}\).

D. \(m \in \left\{ {1; - 2} \right\}\).

Câu hỏi : 396981

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) và \(x = 0 \in D\).

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{{{\left( {1 + 3x} \right)}^4} - {{\left( {1 + 4x} \right)}^3}}}{x}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{{{\left( {1 + 3x} \right)}^4} - 1}}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{{{\left( {1 + 4x} \right)}^3} - 1}}{x}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{3x\left[ {{{\left( {1 + 3x} \right)}^3} + {{\left( {1 + 3x} \right)}^2} + \left( {1 + 3x} \right) + 1} \right]}}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{4x\left[ {{{\left( {1 + 4x} \right)}^2} + \left( {1 + 4x} \right) + 1} \right]}}{x}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left[ {{{\left( {1 + 3x} \right)}^3} + {{\left( {1 + 3x} \right)}^2} + \left( {1 + 3x} \right) + 1} \right] - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left[ {{{\left( {1 + 4x} \right)}^2} + \left( {1 + 4x} \right) + 1} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3.\left( {1 + 1 + 1 + 1} \right) - 4.\left( {1 + 1 + 1} \right) = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {mx + \sqrt {{m^2} + m - 2} } \right) = \sqrt {{m^2} + m - 2}  = f\left( 0 \right)\end{array}\)

    Để hàm số đã cho liên tục tại \(x = 0\) thì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\)\( \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} + m - 2}  = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 2\end{array} \right.\) .

    Vậy \(m \in \left\{ {1; - 2} \right\}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com