Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

\(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) tại \({x_0} =  - 1,\,\,{x_0} =  \frac{1}{2}\).

Bằng định nghĩa, hãy viết đạo hàm tổng quát và tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm \({x_0}\) đã chỉ ra:

Câu 400411: \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) tại \({x_0} =  - 1,\,\,{x_0} =  \frac{1}{2}\).

A. \(y'\left ( - 1 \right ) = 0 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = \frac{3}{2}\)

B. \(y'\left ( - 1 \right ) = 1 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = - \frac{3}{2}\)

C. \(y'\left ( - 1 \right ) = 1 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = \frac{3}{2}\)

D. \(y'\left ( - 1 \right ) = 0 \,\,;\,\,y'\left ( \frac{1}{2} \right ) = - \frac{3}{2}\)

Câu hỏi : 400411

Phương pháp giải:

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa


Bước 1: Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), tính \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)


Bước 2: Lập tỉ số \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).


Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) và kết luận \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) tại \({x_0} =  - 1,\,\,{x_0} =  - \frac{1}{3}\).

    Giả sử \(\Delta x\) là số gia của đối số tại \({x_0}\), ta có:

    \(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {x + \Delta x} \right)^4} - 2{\left( {x + \Delta x} \right)^2} + 3 - {x^4} + 2{x^2} - 3\\\,\,\,\,\,\,\, = {x^4} + 4{x^3}\Delta x + 6{x^2}{\left( {\Delta x} \right)^2} + 4x{\left( {\Delta x} \right)^3} + {\left( {\Delta x} \right)^4} - 2{x^2} - 4x\Delta x - 2{\left( {\Delta x} \right)^2} - {x^4} + 2{x^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^3}\Delta x + 6{x^2}{\left( {\Delta x} \right)^2} + 4x{\left( {\Delta x} \right)^3} + {\left( {\Delta x} \right)^4} - 4x\Delta x - 2{\left( {\Delta x} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = \Delta x\left( {4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3} - 4x - 2\Delta x} \right)\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x\left( {4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3} - 4x - 2\Delta x} \right)}}{{\Delta x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3} - 4x - 2\Delta x\end{array}\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {4{x^3} + 6{x^2}\Delta x + 4x{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3} - 4x - 2\Delta x} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^3} - 4x\\ \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) = 0,\,\,y'\left( {\frac{1}{2}} \right) =  - \frac{3}{2}\end{array}\)

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com