Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 8 - 2\sqrt 7 .\)

Cho biểu thức \(A = \left( {\dfrac{1}{{x - \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x\sqrt x - 2x + \sqrt x }}\) với \(0 < x \ne 1\).

Câu 419478: Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 8 - 2\sqrt 7 .\)

A. \(\sqrt 7 \)

B. \(\sqrt 7 - 2\)

C. \(\dfrac{{5 + \sqrt 7 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{7 + \sqrt 7 }}{6}\)

Xem lời giải

Câu hỏi : 419478

Phương pháp giải:

Biến đổi \(x,\) đối chiếu với ĐKXĐ rồi thay vào biểu thức đã rút gọn để tính giá trị của biểu thức đã cho.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(0 < x \ne 1.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}x = 8 - 2\sqrt 7 \\x = {\left( {\sqrt 7 } \right)^2} - 2.\sqrt 7 .1 + {1^2}\\x = {\left( {\sqrt 7 - 1} \right)^2}\\ \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 1} \right)}^2}} = \left| {\sqrt 7 - 1} \right| = \sqrt 7 - 1\,\,\left( {Do\,\,\sqrt 7 - 1 > 0} \right)\end{array}\)

Thay \(\sqrt x = \sqrt 7 - 1\,\,\left( {tm\,\,DKXD} \right)\) vào biểu thức A sau khi rút gọn ta có:

\(A = \sqrt 7 - 1 - 1 = \sqrt 7 - 2\).

Vậy khi \(x = 8 - 2\sqrt 7 \) thì \(A = \sqrt 7 - 2\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây