Tìm hệ số của \({x^8}\) trong khai triển \(P\left( x \right)\) thành đa thức.
Cho đa thức \(P\left( x \right) = {\left[ {1 + {x^2}\left( {1 - x} \right)} \right]^8},\,\,x \ne 0\).
Câu 431016: Tìm hệ số của \({x^8}\) trong khai triển \(P\left( x \right)\) thành đa thức.
A. 1
B. 238
C. 239
D. 240
Quảng cáo
Sử dụng công thức khai triển \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).
-
Đáp án : B(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có :
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = {\left[ {1 + {x^2}\left( {1 - x} \right)} \right]^8},\,\,x \ne 0\\P\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left[ {{x^2}\left( {1 - x} \right)} \right]}^k}} \,\,\left( {0 \le k \le 8} \right)\\P\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{x^{2k}}{{\left( {1 - x} \right)}^k}} \\P\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{x^{2k}}\sum\limits_{m = 0}^k {C_k^m{{\left( { - 1} \right)}^m}{x^m}} } \,\,\left( {0 \le m \le k \le 8} \right)\\P\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^8 {\sum\limits_{m = 0}^k {C_8^kC_k^m{{\left( { - 1} \right)}^m}{x^{2k + m}}} } \,\,\left( {0 \le m \le k \le 8} \right)\end{array}\).
a) Hệ số của \({x^8}\) ứng với \(2k + m = 8\,\,\left( {0 \le m \le k \le 8,\,\,k,m \in \mathbb{Z}} \right)\).
Ta có bảng sau:
Vậy hệ số của \({x^8}\) là: \(C_8^3.C_3^2.{\left( { - 1} \right)^2} + C_8^4.C_4^0.{\left( { - 1} \right)^0} = 238\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
