Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Cho hàm số \(y = {x^2} - 2x - 3\)

Câu 434411: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

A. \( - \dfrac{{21}}{4} < m < - 3\)

B. \(m < - \dfrac{{21}}{4}\)

C. \(m > - 3\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m < - \dfrac{{21}}{3}\\m > - 3\end{array} \right.\)

Xem lời giải

Câu hỏi : 434411

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) cắt đường thẳng \(\left( d \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương\( \Leftrightarrow \) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right..\)

Đáp án : A
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,y = x + m\) là:

\({x^2} - 2x - 3 = x + m\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - m - 3 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm có hoành độ dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 + 4\left( {m + 3} \right) > 0\\3 > 0\\ - m - 3 > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 + 4m + 12 > 0\\m < - 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - \dfrac{{21}}{4}\\m < - 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow - \dfrac{{21}}{4} < m < - 3.\)

Vậy \( - \dfrac{{21}}{4} < m < - 3\) thỏa mãn bài toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây