\(\lim \left( {2\sqrt {{n^2} - n} + 4\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}} + \sqrt {4{n^2} + 2n} } \right)\)
Tính các giới hạn sau:
Câu 459548: \(\lim \left( {2\sqrt {{n^2} - n} + 4\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}} + \sqrt {4{n^2} + 2n} } \right)\)
A. \(\dfrac{2}{3}\)
B. \(\dfrac{3}{4}\)
C. \(\dfrac{4}{5}\)
D. \(\dfrac{5}{6}\)
Quảng cáo
Tách thành 3 giới hạn rồi sử dụng phương pháp nhân liên hợp.
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\lim \left( {2\sqrt {{n^2} - n} + 4\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}} + \sqrt {4{n^2} + 2n} } \right)\)
\(\begin{array}{l} = \lim \left( {2\sqrt {{n^2} - n} - 2n + 4n + 4\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}} + \sqrt {4{n^2} + 2n} - 2n} \right)\\ = \lim \left( {2\sqrt {{n^2} - n} - 2n} \right) + \lim \left( {4n + 4\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}}} \right) + \lim \left( {\sqrt {4{n^2} + 2n} - 2n} \right)\\ = \lim \dfrac{{4\left( {{n^2} - n} \right) - 4{n^2}}}{{2\sqrt {{n^2} - n} + 2n}} + \lim \dfrac{{64{n^3} + 64\left( {{n^2} - {n^3}} \right)}}{{16{n^2} - 16n\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}} + 16{{\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}}}^2}}} + \lim \dfrac{{4{n^2} + 2n - 4{n^2}}}{{\sqrt {4{n^2} + 2n} + 2n}}\\ = \lim \dfrac{{ - 4n}}{{2\sqrt {{n^2} - n} + 2n}} + \lim \dfrac{{64{n^2}}}{{16{n^2} - 16n\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}} + 16{{\sqrt[3]{{{n^2} - {n^3}}}}^2}}} + \lim \dfrac{{2n}}{{\sqrt {4{n^2} + 2n} + 2n}}\\ = \lim \dfrac{{ - 4}}{{2\sqrt {1 - \dfrac{1}{n}} + 2}} + \lim \dfrac{{64}}{{16 - 16\sqrt[3]{{\dfrac{1}{n} - 1}} + 16{{\sqrt[3]{{\dfrac{1}{n} - 1}}}^2}}} + \lim \dfrac{2}{{\sqrt {4 + \dfrac{2}{n}} + 2}}\\ = \dfrac{{ - 4}}{{2 + 2}} + \dfrac{{64}}{{16 + 16 + 16}} + \dfrac{2}{{2 + 2}} = \dfrac{5}{6}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com