\({u_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{{k^2} + 3k + 2}}} \)
Tính giới hạn của \(\left( {{u_n}} \right)\) với:
Câu 460292: \({u_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{{k^2} + 3k + 2}}} \)
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. \(-\dfrac{1}{2}\)
C. \(2\)
D. \(-2\)
-
Đáp án : A(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{{k^2} + 3k + 2}}} = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{1}{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}} \\\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 1}^n {\dfrac{{\left( {k + 2} \right) - \left( {k + 1} \right)}}{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}} = \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {\dfrac{1}{{k + 1}} - \dfrac{1}{{k + 2}}} \right)} \\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{{n + 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{n + 2}}\end{array}\)
Khi đó ta có: \(\lim {u_n} = \lim \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{n + 2}}} \right) = \dfrac{1}{2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com