\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \tan x}}{{{x^3}}}\)
Tìm các giới hạn sau: \(\left( {a,\,\,b \ne 0} \right)\).
Câu 470523: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \tan x}}{{{x^3}}}\)
A. \(1\)
B. \( - 1\)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D. \( - \dfrac{1}{2}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \tan x}}{{{x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x - \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}}}{{{x^3}}}\)
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x\left( {\cos x - 1} \right)}}{{{x^3}\cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ - \sin x.2{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{x^3}\cos x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ - 2.\dfrac{{\sin x}}{x}.x{{\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{\dfrac{x}{2}}}} \right)}^2}.\dfrac{{{x^2}}}{4}}}{{{x^3}\cos x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ - \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sin x}}{x}.{{\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{\dfrac{x}{2}}}} \right)}^2}}}{{\cos x}}\\ = \dfrac{{ - \dfrac{1}{2}{{.1.1}^2}}}{1} = - \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com