Đề thi thử Đại học môn Toán đề số 21

Câu 1: Cho hàm số y = x³ – (2m + 1)x² + (m + 2)x +  có đồ thị (C_m), với m là tham số thực. (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 (2). Gọi A là giao điểm của (C_m) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C_m) tại A tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 

Câu 2: Giải phương trình: (sin2x - cos2x)sinx +sin3x = (sinx + cosx)cosx

Câu 3: Giải hệ phương trình:  (x, y ∈ )

Câu 4: Cho hình lăng trụ dứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân, BA = BC = BB' = a. Gọi M, N  lần lượt là trung điểm của A'B' bà BC. Điểm P nằm trên đoạn thẳng BB' sao cho BP = 2B'P. Chứng minh rằng (MCC') vuông góc với (MNP) và tính thể tích khối chóp CC'MP.

Câu 5: Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện 3(a² + b² + c²) + ab + bc + ca  = 12. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =  + ab + bc + ca.

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCO có đường phân giác trong góc A có phương trình ∆: x - y + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm B biết điểm A có hoành độ âm và diện tích của tam giác ABC bẳng 3

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d:  =  = , biết rằng mặt cầu (S) đi qua A (2 ; -1 ; 0) và cắt (Oxy) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là  √5.

Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số sao cho trong số đó mỗi chữ số lớn hơn các chữ số đứng trước nó

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC. Trung tuyến kẻ từ A , đường cao kẻ từ B, trung tuyến kẻ từ C lần lượt nằm trên các đường thẳng ∆_A : y – 1 = 0, ∆_B: x + y – 6 = 0, ∆_C : -2x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đã cho.

Câu 10: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho các điểm A (3 ; -1 ; 1), B (-1 ; 0 ; -2), C (4 ; 1; -1), D (3 ; 2 ; -6). Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đường thẳng AC và BD lần lượt tại A và B.