Đề thi thử đại học môn Toán đề số 31

Câu 1: 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = 4x³- 12x² + 9x – 1. 2.Giả sử M là một điểm chuyển động trên ( C ): y = -x + . Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của M trên các tiệm cận của ( C ). Tìm M để HM + KM ngắn nhất.  

Câu 2: Giải phương trình: 4cos²x + 3tan²x - 4√3cosx + 2√3tanx + 4 = 0.

Câu 3: Cho bất phương trình: 5√x + < 2x + + m( m là tham số). a.Giải bất phương trình khi m = 4. b. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ [  ; 1 ]

Câu 4: Tính tích phân: dx

Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A₁B₁C₁ có đáy ABC là tam giác vuông, AB= AC = a; AA₁ = a √2. M, N lần lượt là trung điểm AA₁ và C₁B. Tính V_MA1BC1

Câu 6: Cho a , b là những số thực thỏa mãn : a + b ≥ 0. Chứng minh: ( a + b)( a³ + b³ )( a⁵ + b⁵) ≤ 4( a⁹ + b⁹).

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I ( -2; 0 ) và hai đương thẳng: d₁: 2x- y + 5 = 0; d₂: x + y – 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và cắt d₁, d₂ lần lượt ở A, B sao cho : = 2.

Câu 8: Trong không gian cho Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O₁A₁B₁ với A(2;0;0), B(0;4;0), O₁(0;0;4). Gọi M là trung điểm AB. Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O₁A và cắt OA, AA₁ lần lượt tại N, K. Tính độ dài KN.

Câu 9: Cho tập hợp: A = { 1;2;3;4;6}. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số phân biệt và số đó không lớn hơn 456.

Câu 10: Trong mặt pẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn: ( C₁ ): x²  + y² -2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn ( C₂ )  tâm K(5 ; 1) biết đường tròn ( C₂ ) cắt đường tròn ( C₁ ) tại hai điểm M, N sao cho MN = √5.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Đề - các vuông góc Oxyz cho A( 3;0;0), B(1;2;1), C(2;-1;2). Gọi I là trung điểm của đoạn OA. Lập phương trình mặt phẳng (BIC)0. Chứng minh rằng với điểm M bất kì thuộc mặt phẳng (BIC) thì M luôn cách đều hai mặt phẳng ( OBC) và ( ABC)