Đề thi thử đại học môn Toán lần I năm 2012 - trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Câu 1: Cho hàm số y=x³-3x²+3mx+1-m    có đồ thị (C_m) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 (học sinh tự giải) 2. Tìm các giác trị của tham số m để hàm số có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với đường thẳng ∆: 3x+y-8=0 một góc 45^o.

Câu 2: Giải phương trình: sin(-)= sin(+)

Câu 3: Tìm các giá trị của m để phương trình x²+=m có nghiệm trên R

Câu 4: Tính tích phân:  I=dx

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x+7y-31=0, điểm N(1;) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B’(4;0;4). Gọi M là trung điểm của A’B’. Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,M và song song với BC’, (P) cắt A’C’ tại N. Tính độ dài MN

Câu 7: Tìm số phức z thỏa mãn 2 điều kiện |z+1-2i|=|+3+4i| và \(w = \frac{{z - 2i}}{{\overline z  + i}}\) là một số thuần ảo

Câu 8: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x²+y²-2x+4y+2=0. Gọi (C’) là đường tròn có tâm I'(5;1) và cắt đường tròn (C) tại 2 điểm M,N sao cho MN=. Hãy viết phương trình của (C’)

Câu 9: Giải hệ phương trình: