Đề thi thử ĐH môn Toán lần thứ IV năm 2012 - Trường THPT Đào Duy Từ

Câu 1: Cho hàm số  y = x³ – 3mx² + (m² + 2m – 3)x + 4 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1. Gọi là đồ thị (C ). 2.Viết phương trình Parabol đi qua điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị ( C ) và tiếp xúc đường thẳng y = - 2x + 2.

Câu 2: Giải phương trình:  +=2√x²   

Câu 3: Giải phương trình: (  +  √cosx )cos2x = sin4x

Câu 4: Tính tích phân: I = 

Câu 5: Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác cân AB = AC, góc BAC = 2α. Hai mặt bên SAB, SAC cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB = m hợp với đáy góc β. 1.Gọi H là trung điểm cạnh BC. Chứng minh SA² + AH² + HB² = SB² 2.Tính thể tích của khối chóp.

Câu 6: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x² + y² – 2x – 2my + m² – 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆ : mx + 4y = 0 . Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12.

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d₁ :  =  =    ; d₂ : =   =   và mặt phẳng (P) : x – y – 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆, biết ∆ nằm trên mặt phẳng ( P ) và ∆ cắt hai đường thẳng d₁, d₂.

Câu 9: Cho x, y ∈ R và x > 1, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p = 

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,  cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x – y – 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y – 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3;2). Viết phương trình cạnh BC.