Đề thi thử ĐH môn Toán lần V năm 2011-Trường THPT chuyên ĐHSPHN

Đề thi thử ĐH môn Toán lần V năm 2011-Trường THPT chuyên ĐHSPHN

Thời gian thi : 180 phút - Số câu hỏi : 8 câu - Số lượt thi : 300

Chú ý: Để xem lời giải chi tiết vui lòng chọn "Click vào đề thi"

Một số câu hỏi trong đề thi

Câu 1: Cho hàm số y = $\frac{2x+1}{x-1}$ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2.Tìm k để trên đồ thị ( C ) có hai điểm phân biệt M( x_M; y_M) , N(x_N; y_N) thỏa mãn : $\left\{\begin{matrix}x_{M}+y_{M}=k\\x_{N}+y_{N}=k\end{matrix}\right.$ Chứng minh rằng hai điểm M, N cùng thuộc một nhánh của đồ thị ( C ).

Câu 2: Giải phương trình √3sin( 3x - $\frac{\pi }{5}$ ) + 2sin( 8x - $\frac{\pi }{3}$ ) = 2sin(2x + $\frac{11\pi }{15}$ ) + 3cos( 3x - $\frac{\pi }{5}$ )

Câu 3: Giải phương trình: x³ + x – 7 = $\sqrt{x^{2}+5}$ ( 2.2)

Câu 4: Tính tích phân I = $\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{sin^{4}x}{sin^{4}x+cos^{4}x}$ dx

Câu 5: Cho lăng trụ xiên ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ, biết góc BAA’ = 45⁰.

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) : $\frac{x^{2}}{16}$ + $\frac{y^{2}}{9}$ = 1 và đường thẳng d: 3x + 4y -12 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt (E ) tại hai điểm phân biệt A,B. Tìm điểm C thuộc (E) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6( đvdt).

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;2;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;4;-1). Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và song song với mặt phẳng (BCD).

Câu 8: Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn z² + | $\bar{z}$ | = 0.

Cùng tham gia trao đổi với bạn bè!

Lớp 12