Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Chuyên đề này giới thiệu một số bài toán về Bất Đẳng thức, các bài toán tính Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, ôn tập rèn luyện kỹ năng giải một số

Câu 31: Cho a, b, c dương thỏa mãn 12(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}})=3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}

Chứng minh rằng: \frac{1}{4a+b+c}+\frac{1}{a+4b+c}+\frac{1}{a+b+4c}  ≤ \frac{1}{6}

A. Click để xem lời giải.

Câu hỏi : 56390

Câu 32: Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a + b + c+ ab + bc + ca = 6abc. Chứng minh: \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} ≥ 3.

A. Click để xem lời giải.

Câu hỏi : 55979

Câu 33: Giả sử dãy số thực có thứ tự x1 ≤ x2 ≤ ..... ≤ x192  thỏa mãn các điều kiện:

X1 + x2 + .......+ x192 = 0  và |x1| + |x2| + ....... + |x192| = 2013

Chứng minh rằng: x192 – x1 ≥  \frac{2013}{96}

A. Click để xem lời giải.

Câu hỏi : 55890

Câu 34: Với x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\sqrt{1+x^{2}y^{2}}

A. \sqrt{13}

B. \sqrt{15}

C. \sqrt{17}

D. \sqrt{21}

Câu hỏi : 55885

Câu 35: Giả sử a, b,c , d là các số thực dương thỏa mãn: abc + bcd + cad + bad = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = 4(a3 + b3 + c3) + 9d3 .

A. \frac{36}{(\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}+\sqrt[3]{6+\sqrt{35}})^{2}}

B. \frac{18}{(\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}+\sqrt[3]{6+\sqrt{35}})^{2}}

C. \frac{9}{(\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}+\sqrt[3]{6+\sqrt{35}})^{2}}

D. \frac{1}{(\sqrt[3]{6-\sqrt{35}}+\sqrt[3]{6+\sqrt{35}})^{3}}

Câu hỏi : 55877

Câu 36: Cho a, b là hai số dương thỏa mãn a + b ≥ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F=(a^{3}+b^{3})^{2}+(a^{2}+b^{2})+\frac{3}{2}ab

A. \frac{11}{16}

B. \frac{15}{16}

C. \frac{16}{15}

D. \frac{16}{11}

Câu hỏi : 55772

Câu 37: Chứng minh rằng: a3 + b3 ≥ ab(a + b), với a, b là hai số dương.

A. Click để xem lời giải.

Câu hỏi : 55771

Câu 38: Cho số thực x thỏa mãn 0 < x < 1. Chứng minh rằng \frac{2}{1-x}+\frac{1}{x} ≥ 3+2\sqrt{2}

A. Click để xem lời giải

Câu hỏi : 54951

Câu 39: Cho A = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd. Chứng minh rằng nếu ad – bc = 1 thì A ≥ √3

A. Click để xem lời giải.

Câu hỏi : 52094

Câu 40: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + xy + y2 – 2x – 3y  + 2010 khi các số thực x, y thay đổi. Giá trị nhỏ nhất đó đạt được tại các giá trị nào của x, y ?

A. P_{min}=\frac{6027}{3} đạt khi  x = \frac{1}{3} và y= \frac{4}{3}

B. P_{min}=\frac{6023}{3}  đạt khi  x = \frac{4}{3} và y= \frac{1}{3}

C. P_{min}=\frac{6023}{3} đạt khi  x = \frac{1}{3} và y= \frac{4}{3}

D. P_{min}=\frac{6027}{3}  đạt khi  x = \frac{4}{3} và y= \frac{1}{3}

Câu hỏi : 36799

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com