Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Chuyên đề này giới thiệu một số bài toán về Bất Đẳng thức, các bài toán tính Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, ôn tập rèn luyện kỹ năng giải một số

Bài tập luyện

Câu 11: Xét các số thực a,b,c thỏa mãn a + b + c = 0; a +1 > 0; b +1 > 0; 2c +1 > 0 .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = \frac{a}{a+1} + \frac{b}{b+1} + \frac{c}{2c+1}

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 12: Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của

P = \frac{(a+b-c)^{3}}{3c} + \frac{(b+c-a)^{3}}{3a} + \frac{(c+a-b)^{3}}{3b}

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 13: Cho các số thực dương a, b, c : ab+bc+ca =3.  Chứng minh rằng: \frac{1}{1+a^{2}(b+c)}+\frac{1}{1+b^{2}(c+a)}+\frac{1}{1+c^{2}(a+b)}

A. Click để xem đáp án.

Câu 14: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:

\frac{1}{a^{4}(b+1)(c+1))}+\frac{1}{b^{4}(c+1)(a+1)}+\frac{1}{c^{4}(a+1)(b+1)}\geq \frac{3}{4}

A. Click để xem đáp án.

Câu 15: Cho x và y là hai số thực dương thay đổi sao cho log2 (x+y)= 3+log2 x+log2 y.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= \frac{\sqrt{3^{2x}+3^{-2y}}}{3^{x+1}+3^{-y}}

A. -10

B. \frac{1}{\sqrt{10}}

C. - \frac{1}{\sqrt{10}}

D. 10

Câu 16: Cho x,y là các số  thực  và thoả mãn x,y >1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=\frac{(x^{3}+y^{3})-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)}

A. minP =-5

B. minP =8

C. minP =-8

D. minP =5

Câu 17: Cho ba số thực  x, y, z ∈ [1; 3]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

P =   \frac{36x}{yz} + \frac{2y}{zx} + \frac{z}{xy}

A. Min P = 7

B. Min P = 3

C. Min P = 1

D. Min P = 4

Câu 18: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện x + y + z = 0 và x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x5 + y5 + z5.

A. \frac{5\sqrt{6}}{36}

B. \frac{5\sqrt{2}}{36}

C. \frac{5\sqrt{3}}{36}

D. \frac{5\sqrt{5}}{36}

Câu 19: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=\frac{a}{b^{2}}+\frac{b}{c^{2}}+\frac{c}{a^{2}}+\frac{9}{2(a+b+c)}

A. \frac{1}{2}

B. \frac{9}{2}

C. \frac{7}{2}

D. \frac{5}{2}

Câu 20: Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

P = \frac{x^{2}y}{z^{3}} + \frac{y^{2}z}{x^{3}} + \frac{z^{2}x}{y^{3}} + \frac{4xyz}{xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}}

A. minP = \frac{11}{3}

B. minP = \frac{15}{3}

C. minP = \frac{13}{3}

D. minP = 1

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com