Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Chuyên đề này giới thiệu một số bài toán về Bất Đẳng thức, các bài toán tính Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, ôn tập rèn luyện kỹ năng giải một số

Bài tập luyện

Câu 11: Cho a, b, c dương và a2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=\frac{a^{3}}{\sqrt{b^{2}+3}}+\frac{b^{3}}{\sqrt{c^{2}+3}}+\frac{c^{3}}{\sqrt{a^{2}+3}}

A. Min P = \small \frac{3}{2}

B. Min P = \small \frac{3}{4}

C. Min P = 3

D. Min P = 6

Câu 12: Cho x, y, z là ba số thực dương  thỏa mãn x+y+z = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3(x2 + y2 + z2) – 2xyz 

A. Min P = 6

B. Min P = 7

C. Min P = 8

D. Min P = 9

Câu 13: Cho ba số thực dương x,y,z thay đổi thoả mãn x + y + z ≥ 6

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\frac{x^{2}}{yz+\sqrt{1+x^{3}}}+\frac{y^{2}}{zx+\sqrt{1+y^{3}}}+\frac{z^{2}}{xy+\sqrt{1+z^{3}}}

A. Min P = \frac{3}{7}

B. Min P = \frac{6}{7}

C. Min P = \frac{12}{7}

D. Min P = \frac{24}{7}

Câu 14: Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=\small \frac{x^{2}y}{z^{3}}+\frac{y^{2}z}{x^{3}}+\frac{z^{2}x}{y^{3}}+\frac{4xyz}{xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}}

A. minP = \small \frac{16}{3}

B. minP = 3

C. minP = \small \frac{13}{3}

D. minP = 4

Câu 15: Cho 2 số thực a,b ∈ (0;1) thỏa mãn: (a3 + b3)(a+b) – ab(a-1)(b-1)=0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \small F=\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+ab-(a+b)^{2}

A. max F = \small \frac{3}{\sqrt{10}}+\frac{1}{3}

B. max F = \small \frac{3}{\sqrt{10}}+\frac{1}{9}

C. max F = \small \frac{6}{\sqrt{10}}+\frac{1}{9}

D. max F = \small \frac{6}{\sqrt{10}}+\frac{1}{3}

Câu 16: Cho a,b,c là các số dương có tổng bằng 2.Chứng minh rằng:

\frac{a^{2}}{b+c} + \frac{b^{2}}{c+a} + \frac{c^{2}}{a+b} \geq 1

A.  \frac{a^{2}}{b+c} \geq 2a - \frac{b+c}{4};  \frac{b^{2}}{c+a} \geq 2b - \frac{a+c}{4};  \frac{c^{2}}{a+b} \geq 2c - \frac{a+b}{4}.

B.  \frac{a^{2}}{b+c} \geq a - \frac{b+c}{4};  \frac{b^{2}}{c+a} \geq b - \frac{a+c}{4};  \frac{c^{2}}{a+b} \geq c - \frac{a+b}{4}.

C.  \frac{a^{2}}{b+c} \geq \frac{a}{2}\frac{b+c}{4};  \frac{b^{2}}{c+a} \geq \frac{b}{2}\frac{a+c}{4};  \frac{c^{2}}{a+b} \geq \frac{c}{2}\frac{a+b}{4}.

D.  \frac{a^{2}}{b+c} \geq a - \frac{b+c}{2};  \frac{b^{2}}{c+a} \geq b - \frac{a+c}{2};  \frac{c^{2}}{a+b} \geq c - \frac{a+b}{2}.

Câu hỏi : 17324

Câu 17: Cho hai số thực dương a,b. Chứng minh: \small \frac{1}{a}+\frac{a}{b}+ab^{2}\geq \sqrt{3(1+a^{2}+b^{2})}

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 18: Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn: x3­ + 8y3 + 27z3 – 18xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=x2 + 4y2 + 9z2

A. MinP=\small \frac{1}{3}

B. MinP=1

C. MinP=2

D. MinP=3

Câu 19: Cho hai số thực dương x,y thoả mãn \small x^{3}+y^{3}=1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \small A=\frac{x^{2}+y^{2}}{(1-x)(1-y)}

A. \small \frac{3}{(\sqrt[3]{2}-1)^{3}}

B. minP=\small \frac{6}{(\sqrt[3]{4}-1)^{3}}

C. minP=\small \frac{6}{(\sqrt[3]{2}-1)^{3}}

D. minP=\small \frac{3}{(\sqrt[3]{4}-1)^{3}}

Câu 20: Cho x,y,z là các số thực không âm thoả mãn x+y=z=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=x\sqrt{yz}+y\sqrt{zx}+z\sqrt{xy}

A. P_{max}=2

B. P_{max}=6

C. P_{max}=3

D. P_{max}=1

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. 

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com