Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Chuyên đề này giới thiệu một số bài toán về Bất Đẳng thức, các bài toán tính Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, ôn tập rèn luyện kỹ năng giải một số

Bài tập luyện

Câu 21: Cho a, b là các số dương và thỏa mãn a + b ≤ 1

Chứng minh: \frac{1}{a^2 + b^2} + \frac{1}{ab} + 4ab  ≥ 7

A. Click để xem đáp án

Câu 22: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab2 + bc2 + ca2 = 3

Chứng minh rằng:  

\frac{2a^5 + 3b^5}{ab} + \frac{2b^5 + 3c^5}{bc} + \frac{2c^5 + 3a^5}{ca} ≥ 15(a3 + b3 + c3 – 2)

A. Click để xem đáp án

Câu 23: Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn x+ y = 1. Tìm giá trị nhỏ hất của biểu thức:

P = 3\dpi{100} \sqrt{1+2x^{2}} + 2\dpi{100} \sqrt{40+9y^{2}}

A. MinP = 3√11

B. MinP = 4√11

C. MinP = 5√11

D. MinP = 6√11

Câu 24: Cho x, y thay đổi thỏa mãn:

2x2 + 3y2 > 1 và 2013 - log_{(2x^{2}+3y^{2})} (3x + 2y)2013 ≤ 0 .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 2y .

A. MaxP = \dpi{100} \frac{35}{6}

B. MaxP = \dpi{100} \frac{33}{6} 

C. MaxP = \dpi{100} \frac{31}{6}

D. MaxP = \dpi{100} \frac{25}{6}

Câu 25: Cho x, y, z ≥ 0 thỏa mãn x + y + z > 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P = \frac{x^{3}+y^{3}+16z^{3}}{(x+y+z)^{3}}

A. \frac{47}{81}

B. \frac{54}{81}

C. \frac{44}{81}

D. \frac{64}{81}

Câu 26: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện: x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = (x + y + z)2\frac{1}{2}(\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{xyz} - \frac{1}{xy+yz+zx})

A. Amin = 2

B. Amin = 3

C. Amin = 4

D. Amin = 5

Câu 27: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ac = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức:

A=\frac{a^{3}}{b+2c}+\frac{b^{3}}{c+2a}+\frac{c^{3}}{a+2b}

A. MinA = -2

B. MinA = 1

C. MinA = -1

D. MinA = 2

Câu 28: Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng

\frac{a + 3c}{a + 2b + c} + \frac{4b}{a + 2c + b} - \frac{8c}{a + 3c + b} ≥ 12√2 -  17

A. Click để xem đáp án

Câu 29: Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn  x2 + y2 + z2 ≤ 3y .

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = \frac{1}{(x+1)^{2}} + \frac{4}{(y+2)^{2}} + \frac{8}{(z+3)^{2}} .

A. MinP = 0

B. MinP = 1

C. MinP = 2

D. MinP = 3

Câu 30: Cho a, b ∈ R. Chứng minh rằng: (a2 + b + \frac{3}{4})(b+ a + \frac{3}{4}) ≥ (2a + \frac{1}{2})(2b + \frac{1}{2})

A. click để xem đáp án

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com