`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Chuyên đề này giới thiệu một số bài toán về Bất Đẳng thức, các bài toán tính Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, ôn tập rèn luyện kỹ năng giải một số

Bài tập luyện

Câu 31: Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng

\frac{a + 3c}{a + 2b + c} + \frac{4b}{a + 2c + b} - \frac{8c}{a + 3c + b} ≥ 12√2 -  17

A. Click để xem đáp án

Câu 32: Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn  x2 + y2 + z2 ≤ 3y .

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = \frac{1}{(x+1)^{2}} + \frac{4}{(y+2)^{2}} + \frac{8}{(z+3)^{2}} .

A. MinP = 0

B. MinP = 1

C. MinP = 2

D. MinP = 3

Câu 33: Cho a, b ∈ R. Chứng minh rằng: (a2 + b + \frac{3}{4})(b+ a + \frac{3}{4}) ≥ (2a + \frac{1}{2})(2b + \frac{1}{2})

A. click để xem đáp án

Câu 34: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng:\frac{x(y+z)}{4-yz}+\frac{y(z+x)}{4-zx}+\frac{z(x+y)}{4-xy}\geq 2xyz

A. Click để xem đáp án.

Câu 35: Cho a, b, c là ba số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn:

(a + b + c)2 = 2(a2 + b2 + c2).

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: P = \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{(a+b+c)(ab+bc+ca)} .

A. MaxP = \frac{13}{9}; MinP = 1

B. MaxP = \frac{11}{9}; MinP = -2

C. MaxP = \frac{12}{9}; MinP = 1

D. MaxP = \frac{11}{9}; MinP = 1

Câu 36: Cho 2 số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thỏa mãn điều kiện (x + y)xy = x2 + y2 –xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{y^{3}}

A. MaxP = 18

B. MaxP = 16

C. MaxP = 14

D. MaxP = 12

Câu 37:  Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng \frac{52}{27} ≤ a2 + b+ c2 + 2abc < 2

A. Click vào đáp án để xem

Câu 38: Cho a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện: a2 + 3b2 – ab ≤ 2 và b ≠ 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a+ ab + 2b2  

A. Min P = \frac{2(11+2\sqrt{11})}{11}

B. Min P = \frac{2(11-2\sqrt{11})}{11}

C.  Min P = \frac{-2(11+2\sqrt{11})}{11}

D. Min P = \frac{-2(11-2\sqrt{11})}{11}

Câu 39: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = \frac{(1 + a)^2 (1 + b)^2}{(1 + c^2)} + \frac{(1 + c)^2 (1 + b)^2}{(1 + a^2)} + \frac{(1 + c)^2 (1 + a)^2}{(1 + b^2)} 

A. minP = -24

B. minP = -9

C. minP = 9

D. minP = 24

Câu 40: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0 và x > 1, y > 1, z > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = \frac{x-1}{y^{2}} + \frac{y-1}{z^{2}} + \frac{z-1}{x^{2}} . 

A. Min P = √3 + 2

B. Min P = √3 + 1

C. Min P = √3 - 1

D. Min P = √3 - 2

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com