Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Chuyên đề này giới thiệu một số bài toán về Bất Đẳng thức, các bài toán tính Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, ôn tập rèn luyện kỹ năng giải một số

Bài tập luyện

Câu hỏi số 31:

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng:\frac{x(y+z)}{4-yz}+\frac{y(z+x)}{4-zx}+\frac{z(x+y)}{4-xy}\geq 2xyz

Câu hỏi số 32:

Cho 2 số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thỏa mãn điều kiện (x + y)xy = x2 + y2 –xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{y^{3}}

Câu hỏi số 33:

 Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng \frac{52}{27} ≤ a2 + b+ c2 + 2abc < 2

Câu hỏi số 34:

Cho a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện: a2 + 3b2 – ab ≤ 2 và b ≠ 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a+ ab + 2b2  

Câu hỏi số 35:

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = \frac{(1 + a)^2 (1 + b)^2}{(1 + c^2)} + \frac{(1 + c)^2 (1 + b)^2}{(1 + a^2)} + \frac{(1 + c)^2 (1 + a)^2}{(1 + b^2)} 

Câu hỏi số 36:

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0 và x > 1, y > 1, z > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = \frac{x-1}{y^{2}} + \frac{y-1}{z^{2}} + \frac{z-1}{x^{2}} . 

Câu hỏi số 37:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 + b+ c2 = 5(a + b + c) - 2ab.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = a + b + c + 48(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}} + \frac{1}{\sqrt[3]{b+c}}).

Câu hỏi số 38:

Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn log2x + log8y3 + log32z5 = 0 (*)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức: 

F = \frac{\sqrt{1+x^{3}+y^{3}}}{xy} + \frac{\sqrt{1+y^{3}+z^{3}}}{yz} + \frac{\sqrt{1+z^{3}+x^{3}}}{zx}

Câu hỏi số 39:

Cho các số thực dương x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = \frac{x^{2}(x+7y)+y^{2}(y+7x)}{\sqrt{x^{4}y^{2}+x^{2}y^{4}}}

Câu hỏi số 40:

Cho số thực a. Chứng minh rằng:

\sqrt{2a^{2}-2a+1} + \sqrt{2a^{2}-(\sqrt{3}-1)a+1} + \sqrt{2a^{2}+(\sqrt{3}+1)a+1} ≥ 3

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. 


Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com