Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Chuyên đề này giới thiệu một số bài toán về Bất Đẳng thức, các bài toán tính Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, ôn tập rèn luyện kỹ năng giải một số

Bài tập luyện

Câu 51: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện

x + y ≠ -1, x+ y- 1 = x + y - xy.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = \frac{xy}{x+y+1}

A. P = 1

B. P = -2

C. P = 0

D. P = -1

Câu 52: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x2 + y2 + z2 = xyz.

Chứng minh : \frac{x}{x^{2}+yz} + \frac{y}{y^{2}+xz} + \frac{z}{z^{2}+xy}  ≤ \frac{1}{2}

A. Click để xem đáp án

Câu 53: Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thỏa mãn xy + yz + zx ≥ 2xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x – 1)(y – 1)(z – 1).

A. max A = -\frac{1}{16}

B. max A =\frac{1}{16}

C. max A = \frac{1}{8}

D. max A = -\frac{1}{8}

Câu 54: Cho x, y, z thảo mãn x+ y2 ≤ xz + yz - 2xy

Tìm giá trị nhỏ nhất của p =(x4 + y4 + z4)( \frac{1}{4x^{4}}+ \frac{1}{4y^{4}}+ \frac{1}{4z^{4}} \right)

A. \frac{81}{5}

B. \frac{81}{8}

C. \frac{83}{8}

D. \frac{81}{7}

Câu 55: Chứng minh rằng a > 0, b > 0, c > 0 thì

\frac{1}{\sqrt{a}} +\frac{1}{\sqrt{b}} +\frac{1}{\sqrt{c}}\geq \sqrt{3}\left ( \frac{1}{\sqrt{a+2b}} +\frac{1}{\sqrt{b+2c}} +\frac{1}{\sqrt{c+2a}} \right )\left \right )

A. Click để xem đáp án

Câu 56: Cho 3 số dương x, y , z có tổng bằng 1. Chứng minh bất đẳng thức:

\tiny \sqrt{\frac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\frac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\frac{zx}{zx+y}} ≤ \tiny \frac{3}{2}

A. Click để xem đáp án

Câu 57: Cho \frac{1}{3} < x ≤ \frac{1}{2} và y ≥ 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =  x2 + y2 \frac{x^{2}y^{2}}{[(4x-1)y-x]^{2}}

A. MinP = \frac{9}{4}

B. MinP =  \frac{3}{4}

C. MinP = \frac{5}{4}

D. MinP = \frac{7}{4}

Câu 58: Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: z(z - x - y) = x + y + 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = \frac{x^{4}y^{4}}{(x+yz).(y+zx).(z+xy)^{3}}

A.  Max T = 1 

B.  Max T = \frac{3^{6}}{4^{9}} 

C.  Max T = \frac{3^{6}}{4^{5}} 

D.  Max T =  \frac{3^{5}}{4^{9}} 

Câu 59: Cho các số a, b, c dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của   S =\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}

A. \frac{2}{3}

B. \frac{5}{3}

C. \frac{5}{4}

D. \frac{5}{8}

Câu 60: Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1.

Chứng minh rằng: \frac{1}{1+a^{3}+b^{3}} + \frac{1}{1+b^{3}+c^{3}} + \frac{1}{1+c^{3}+a^{3}} ≤ 1

A. Click để xem đáp án.

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com