Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Chuyên đề này giới thiệu một số bài toán về Bất Đẳng thức, các bài toán tính Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, ôn tập rèn luyện kỹ năng giải một số

Bài tập luyện

Câu 61: Cho  a, b, c là 3 số thực không âm có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :  F =(1 + a2) (1 + b2) (1 + c2)

A. Min F = \left (\frac{5}{2} \right )^{3}

B. Min F = \left (\frac{10}{9} \right )^{3}

C. Min F = \left (\frac{8}{4} \right )^{3}

D. Min F = \left (\frac{10}{3} \right )^{3}

Câu 62: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn : 2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .P=\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}

A. Pmin = 4 

B. Pmin = 3

C. Pmin = 2

D. Pmin = 1

Câu 63: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn y2 ≥ xz và z2 ≥ xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = \frac{x}{x+y} + \frac{y}{y+z} + \frac{2014z}{z+x} .

A. MinP = 1008

B. MinP = 1007

C. MinP = 1006

D. MinP = 1004

Câu 64: Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 1.

Chứng minh rằng: \tiny \left ( a+\frac{1}{b} \right )\left ( b+\frac{1}{c} \right )\left ( c+\frac{1}{a} \right )\geq \left ( \frac{10}{3} \right )^{3}

A.   Click để xem đáp án

B.   Click để xem đáp án

C.    Click để xem đáp án

D.  Click để xem đáp án

Câu 65: Cho a, b, c ε [1; 2]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = \frac{(a+b)^{2}}{c^{2}+4(ab+bc+ca)}

A. \frac{1}{3}

B. \frac{1}{4}

C. \frac{1}{8}

D. \frac{1}{6}

Câu 66: Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = \frac{4a^{3}+3b^{3}+2c^{3}-3b^{2}c}{(a+b+c)^{3}}

A. \frac{9}{25}

B. \frac{8}{25}

C. \frac{4}{25}

D. \frac{6}{25}

Câu 67: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1

Chứng minh rằng \frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ac+b}} ≥ 3

A. Click để xem đáp án

Câu 68: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T= 2(a3 + b3 + c3 + 3abc ) + 3(a2 + b2 + c2 + 2abc)

A. Min T = -1

B. Min T = 1

C. Min T = - \frac{5}{3}

D. Min T = \frac{5}{3}

Câu 69: Cho x, y ∈ R và x > 1, y > 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = \frac{x^{3}+y^{3}+2y^{2}-x^{2}+y}{(x-1)y}.

A. MinP = 8

B. MinP = 7

C. MinP = 6

D. MinP = 5

Câu 70: Cho a, b, c dương, a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 

\frac{a^{2}+4a+2b}{b+2c} + \frac{b^{2}+4b+2c}{c+2a} + \frac{c^{2}+4c+2a}{a+2b} ≥ 7

A. Click để cem đáp án.

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. 

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com