Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Chuyên đề này giới thiệu một số bài toán về Bất Đẳng thức, các bài toán tính Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, ôn tập rèn luyện kỹ năng giải một số

Bài tập luyện

Câu hỏi số 61:

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1

Chứng minh rằng \frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ac+b}} ≥ 3

Câu hỏi số 62:

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T= 2(a3 + b3 + c3 + 3abc ) + 3(a2 + b2 + c2 + 2abc)

Câu hỏi số 63:

Cho a, b, c dương, a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 

\frac{a^{2}+4a+2b}{b+2c} + \frac{b^{2}+4b+2c}{c+2a} + \frac{c^{2}+4c+2a}{a+2b} ≥ 7

Câu hỏi số 64:

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x = y + z ≤ 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

P= \frac{2}{x^{3}}+ \frac{2}{y^{3}}+\frac{2}{z^{3}}+ \frac{1}{x^{2}-xy+y^{2}}+\frac{1}{y^{2}-yz+z^{2}}+\frac{1}{z^{2}-zx+x^{2}}

Câu hỏi số 65:

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y + xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = \frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y} - x2 – y2

Câu hỏi số 66:

Cho a; b; c là 3 số dương thỏa mãn a + b + c = 3.

Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2\frac{ab+bc+ac}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}  ≥ 4

Câu hỏi số 67:

Cho a, b, c là ba số thự thỏa mãn \left ( \frac{a+b+c}{2014} \right )^{2}≤ 4abc. Chứng minh rằng:

\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{b}}{b+\sqrt{ca}}+\frac{\sqrt{c}}{a+\sqrt{ab}} ≤ 2014

Câu hỏi số 68:

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  A = (9x + y)(9y + z)(z - \sqrt{zx} + x)

Câu hỏi số 69:

Cho các số thực dương a, b, cthỏa mãn: a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=3(a+b+c)+ 2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )

Câu hỏi số 70:

Cho x; y; z là 3 số dương thỏa mãn xyz + x + z = y

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 

P = \frac{2}{x^{2}+1} - \frac{2}{y^{2}+1} - \frac{4z}{\sqrt{z^{2}+1}} + \frac{3z}{(z^{2}+1)\sqrt{z^{2}+1}}

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. 

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com