`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Chuyên đề này giới thiệu một số bài toán về Bất Đẳng thức, các bài toán tính Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, ôn tập rèn luyện kỹ năng giải một số

Bài tập luyện

Câu 1: Cho a, b, c là ba số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn:

(a + b + c)2 = 2(a2 + b2 + c2).

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: P = \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{(a+b+c)(ab+bc+ca)} .

A. MaxP = \frac{13}{9}; MinP = 1

B. MaxP = \frac{11}{9}; MinP = -2

C. MaxP = \frac{12}{9}; MinP = 1

D. MaxP = \frac{11}{9}; MinP = 1

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = |log_{x^{2}+1} (4 - x2 ) + log_{4-x^{2}} (x+ 1)|

A. Min y = 2

B. Min y = 3

C. Min y = 4

D. Min y = 5

Câu 3: Cho \frac{1}{3} < x ≤ \frac{1}{2} và y ≥ 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =  x2 + y2 \frac{x^{2}y^{2}}{[(4x-1)y-x]^{2}}

A. MinP = \frac{9}{4}

B. MinP =  \frac{3}{4}

C. MinP = \frac{5}{4}

D. MinP = \frac{7}{4}

Câu 4: Cho x, y ∈ R và x > 1, y > 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = \frac{x^{3}+y^{3}+2y^{2}-x^{2}+y}{(x-1)y}.

A. MinP = 8

B. MinP = 7

C. MinP = 6

D. MinP = 5

Câu 5: Cho x,y,z là 3 số thực dương. Chứng minh rằng 

\frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+1}}-\sqrt[3]{\frac{3}{x+y+z}(\frac{x^{3}}{xy+2yz}+\frac{-y^{3}}{yz+2xz}+\frac{z^{3}}{xz+2xy})}-\frac{2}{(x+1)(y+1)(z+1)}\leq \frac{-3}{4}

A. \frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+1}}-\sqrt[3]{\frac{3}{x+y+z}(\frac{x^{3}}{xy+2yz}+\frac{-y^{3}}{yz+2xz}+\frac{z^{3}}{xz+2xy})}-\frac{2}{(x+1)(y+1)(z+1)}\leq \frac{-3}{4}

B. \dpi{100} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+1}}-\sqrt[3]{\frac{3}{x+y+z}(\frac{x^{3}}{xy+2yz}+\frac{-y^{3}}{yz+2xz}+\frac{z^{3}}{xz+2xy})}-\frac{2}{(x+1)(y+1)(z+1)}\geq \frac{-3}{4}

C. \dpi{100} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+1}}-\sqrt[3]{\frac{3}{x+y+z}(\frac{x^{3}}{xy+2yz}+\frac{-y^{3}}{yz+2xz}+\frac{z^{3}}{xz+2xy})}-\frac{2}{(x+1)(y+1)(z+1)}= \frac{-3}{4}

D. \dpi{100} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+1}}-\sqrt[3]{\frac{3}{x+y+z}(\frac{x^{3}}{xy+2yz}+\frac{-y^{3}}{yz+2xz}+\frac{z^{3}}{xz+2xy})}-\frac{2}{(x+1)(y+1)(z+1)}< \frac{-3}{4}

Câu 6: Cho 3 số thực x , y , z thỏa mãn x ≥ y ≥ z > 0

Chứng minh rằng : \frac{x^{2}y}{z} + \frac{y^{2}z}{x} + \frac{z^{2}x}{y} ≥ x+ y2 + z2

A. Click để xem đáp án

Câu 7: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn (a+ b +c)(b+ c - a)(c+ a -b)= 1

Chứng minh rằng: (\frac{a+b+c}{3})^{5} ≥  \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}

A. Xảy ra khi a = b 

B. Xảy ra khi a = b = c

C. Xảy ra khi b = c =1

D. Xảy ra khi a = b = c =1

Câu 8: Cho x , y , z là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức 

\frac{2x^{2}+xy}{(y+\sqrt{zx}+z)^{2}}+\frac{2y^{2}+yz}{(z+\sqrt{xy}+x)^{2}}+\frac{2z^{2}+zx}{(x+\sqrt{yz}+y)^{2}}  ≥ 1

A. Click để xem đáp án

Câu 9: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:    

\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+3}}\geq 3

A. click để xem đáp án

Câu 10: Cho x và y là hai số thực dương thay đổi sao cho x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=\frac{x}{\sqrt{y^{2}+1}}+\frac{y}{\sqrt{x^{2}+1}}

A. min P = \frac{1}{\sqrt{5}}

B. min P = \frac{2}{\sqrt{5}}

C. min P = \frac{3}{\sqrt{5}}

D. min P = \frac{4}{\sqrt{5}}

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com