Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Chuyên đề này giới thiệu một số bài toán về Bất Đẳng thức, các bài toán tính Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, ôn tập rèn luyện kỹ năng giải một số

Bài tập luyện

Câu hỏi số 1:

Cho a, b, c là ba số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn:

(a + b + c)2 = 2(a2 + b2 + c2).

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: P = \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{(a+b+c)(ab+bc+ca)} .

Câu hỏi số 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = |log_{x^{2}+1} (4 - x2 ) + log_{4-x^{2}} (x+ 1)|

Câu hỏi số 3:

Cho \frac{1}{3} < x ≤ \frac{1}{2} và y ≥ 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =  x2 + y2 \frac{x^{2}y^{2}}{[(4x-1)y-x]^{2}}

Câu hỏi số 4:

Cho x, y ∈ R và x > 1, y > 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = \frac{x^{3}+y^{3}+2y^{2}-x^{2}+y}{(x-1)y}.

Câu hỏi số 5:

Cho x,y,z là 3 số thực dương. Chứng minh rằng 

\frac{1}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+1}}-\sqrt[3]{\frac{3}{x+y+z}(\frac{x^{3}}{xy+2yz}+\frac{-y^{3}}{yz+2xz}+\frac{z^{3}}{xz+2xy})}-\frac{2}{(x+1)(y+1)(z+1)}\leq \frac{-3}{4}

Câu hỏi số 6:

Cho 3 số thực x , y , z thỏa mãn x ≥ y ≥ z > 0

Chứng minh rằng : \frac{x^{2}y}{z} + \frac{y^{2}z}{x} + \frac{z^{2}x}{y} ≥ x+ y2 + z2

Câu hỏi số 7:

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn (a+ b +c)(b+ c - a)(c+ a -b)= 1

Chứng minh rằng: (\frac{a+b+c}{3})^{5} ≥  \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}

Câu hỏi số 8:

Cho x , y , z là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức 

\frac{2x^{2}+xy}{(y+\sqrt{zx}+z)^{2}}+\frac{2y^{2}+yz}{(z+\sqrt{xy}+x)^{2}}+\frac{2z^{2}+zx}{(x+\sqrt{yz}+y)^{2}}  ≥ 1

Câu hỏi số 9:

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:    

\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\frac{c+a}{\sqrt{ca+3}}\geq 3

Câu hỏi số 10:

Cho x và y là hai số thực dương thay đổi sao cho x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=\frac{x}{\sqrt{y^{2}+1}}+\frac{y}{\sqrt{x^{2}+1}}

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. 


Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com