Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Đường tròn

Bài 41:

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C, D. Từ điểm M tùy ý trên d kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm CD.

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp

Câu hỏi: 56471

Câu hỏi số 2:

Giả sử MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác COD.

Câu hỏi: 56472

Câu hỏi số 3:

Chứng minh AB đi qua I điểm cố định khi M thay đổi trên d.

Câu hỏi: 56473

Câu hỏi số 4:

Chứng minh :\frac{MD}{MC}=\frac{HA^{2}}{HC^{2}}

Câu hỏi: 56474

Bài 42:

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B . Kẻ tiếp tuyến chung CD (C, D là tiếp điểm và C thuộc (O), D thuộc (O')). Qua B kẻ cát tuyến song song với CD cắt (O) tại E cắt (O') tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DA và CA với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng:

Câu hỏi số 1:

CD là trung trực của đoạn BI.

Câu hỏi: 56221

Câu hỏi số 2:

Tam giác MIN cân.

Câu hỏi: 56222

Bài 43:

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MC (A,C là các tiếp điểm) tới đường tròn (O). Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD không đi qua (O). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn (O) tại E (E khác C). Gọi K là giao điểm của AE và BD.

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác OAMC nội tiếp.

Câu hỏi: 56016

Câu hỏi số 2:

Chứng minh K là trung điểm của BD.

Câu hỏi: 56017

Câu hỏi số 3:

Chứng minh AC là phân giác của góc BHD.

Câu hỏi: 56018

Bài 44:

Cho đoạn thẳng BC có M là trung điểm. Gọi H là một điểm của đoạn thẳng BM (H khác các điểm B và M). Trên đường thẳng vuông góc với BC tại H lấy điểm A sao cho \widehat{BAH}=\widehat{MAC} . Đường tròn tâm A bán kính AB cắt đoạn thẳng BC tại điểm thứ hai ở D và cắt đoạn thẳng AC tại E. Gọi P là giao điểm của AM và EB.

Câu hỏi số 1:

Đặt AB = r. Tính tích DH.AM theo r.

Câu hỏi: 55985

Câu hỏi số 2:

Gọi h1, h2, h3 lần lượt là khoảng cách từ điểm P đến các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng: \frac{h_{2}}{AB}+\frac{h_{3}}{AC} < 1-\frac{2h_{1}}{BC}

Câu hỏi: 55986

Câu hỏi số 3:

Gọi Q là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác APE và BPM. Chứng minh rằng tứ giác BCEQ là tứ giác nội tiếp.

Câu hỏi: 55987

Bài 45:

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O). Một đường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O).

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.

Câu hỏi: 55975

Câu hỏi số 2:

 Chứng minh : AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.

Câu hỏi: 55976

Câu hỏi số 3:

Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC.

Câu hỏi: 55977

Câu hỏi số 4:

Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu hỏi: 55978

Bài 46:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H. Gọi P là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC (P khác B, C và H) và nằm trong tam giác ABC. PB cắt (O) tại M khác B, PC cắt (O) tại N khác C. BM cắt AC tại E, CN cắt AB tại F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau tại Q khác A.

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng ba điểm: M, N, Q thẳng hàng.

Câu hỏi: 55887

Câu hỏi số 2:

Giả sử AP là phân giác góc MAN. Chứng minh rằng khi đó PQ đi qua trung điểm của BC.

Câu hỏi: 55888

Bài 47:

Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Đường phân giác của \widehat{BAC}  cắt (O) tại D khác A. Gọi M là trung điểm của AD cà E là điểm đối xứng với D qua O. Giả dụ (ABM) cắt AC tại F. 

Câu hỏi số 1:

Chứng minh: ∆ BDM ~ ∆ BCF

Câu hỏi: 55862

Câu hỏi số 2:

Chứng minh: EF vuông góc với AC.

Câu hỏi: 55863

Bài 48:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại E; AE cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng (d) qua điểm E và song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), đường thẳng (d) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác điểm A).

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng: EB2 = ED.EA  và \frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}

Câu hỏi: 55767

Câu hỏi số 2:

Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp của ba tam giác ABC, EBP, ECQ cùng đi qua một điểm.

Câu hỏi: 55768

Câu hỏi số 3:

Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác BCQP.

Câu hỏi: 55769

Câu hỏi số 4:

Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân.

Câu hỏi: 55770

Bài 49:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), bán kính R, BC = a, với a và R là các số thực dương. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Các góc \widehat{CAB}\widehat{ABC}\widehat{BCA} đều là góc nhọn.

Câu hỏi số 1:

Tính OI theo a và R.

Câu hỏi: 55702

Câu hỏi số 2:

Lấy điểm D thuộc đoạn AI, với D khác A, D khác I. Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E. Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn (O), với F khác C. Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Câu hỏi: 55703

Câu hỏi số 3:

Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn (O), với J khác A. Chứng minh: AB.BJ = AC.CI

Câu hỏi: 55704

Bài 50:

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có AH ⊥ BC tại H. Gọi D, E lầ lượt là hinh chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Đường thẳng DE cắt CB tại S

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng các tứ giác ADHE, BCED nội tiếp đường tròn

Câu hỏi: 55685

Câu hỏi số 2:

Đường thẳng SA cắt đường tròn đường kính AH tại M. Các đường thẳng BM và AC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng FA.FA + SB.SC = SF2

Câu hỏi: 55686

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. 

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com