Góc với đường tròn
Lưu ý: Chức năng này hiện không còn dùng nữa, vui lòng chọn các khóa học để xem các bài giảng hoặc làm đề thi online!
Bài 11:
Cho tam giác cân ABC, đáy BC = 6 cm, chiều cao AH = 4 cm, nội tiếp đường tròn (O).
Câu hỏi số 1:
Tính độ dài các cạnh AB, AC và đường kính AA' của đường tròn (O).
Câu hỏi số 2:
Gọi B' là điểm đối xứng của B qua O. Vẽ AM ┴ CB'. Tứ giác AHCM là hình gì ?
Câu hỏi số 3:
Vẽ AK ┴ BB'. Chứng minh AK = AM và tứ giác BHKA là hình thang cân
Câu hỏi số 4:
Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài tam giác ABC.
Bài 12:
Cho đường tròn (A; 5 cm) và một điểm B cách A một khoảng AB = 8 cm. Từ B kẻ tiếp tuyến BT và cát tuyến BNM (N nằm giữa B và M). Gọi H là hình chiếu của T trên AB.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh rằng hai tam giác MBT và TBN đồng dạng.
Câu hỏi số 2:
Tam giác ABT là tam giác gì? Suy ra hệ thức BT2 = BH.BA
Câu hỏi số 3:
Chứng minh rằng hai tam giác ABM và NHB đồng dạng từ đó suy ra tứ giác AHMN nội tiếp được.
Bài 13:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm trên nửa đường tròn. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC; DE cắt BC ở H; AH cắt nửa đường tròn (O) tại K. Chứng minh rằng:
Câu hỏi số 1:
Câu hỏi số 2:
OK vuông góc với BC
Câu hỏi số 3:
Tứ giác ACHE nội tiếp được một đường tròn
Câu hỏi số 4:
Ba điểm B, K, D thẳng hàng.
Bài 14:
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD ở M.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh tứ giác BCMD nội tiếp được một đường tròn.
Câu hỏi số 2:
Chứng minh tam giác ABM cân tại B.
Câu hỏi số 3:
Chứng minh ∆ ADB ~ ∆ ACM . Từ đó tính tích AM.AD theo R.
Câu hỏi số 4:
Tính chu vi và diện tích tam giác ABM theo R.
Câu hỏi số 5:
Cung BD của đường tròn (O) chia tam giác ABM thành hai phần. Tính phần diện tích của tam giác nằm ngoài đường tròn (O).
Bài 15:
Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm P chuyển động trên đường tròn đó ( P khác A, B). Trên tia PB lấy điêm Q sao cho PQ = PA. Vẽ hình vuông APQR. Tia PR cắt đường tròn (O) ở C.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh AC = BC và C là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ AQB
Câu hỏi số 2:
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ APB. Chứng minh bốn điểm I, A, Q, B cùng thuộc một đường tròn
Câu hỏi số 3:
Họi H là chân đường cao hạ từ P của ∆ vuông APB ; r1, r2, r3 là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác APB, APH, BPH. Xác định vị trí của điểm P để tổng r1 + r2 + r3 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 16:
Từ điểm P cố định nằm ngoài đường tròn (O; R) cho trước vẽ tiếp tuyến PA và cát tuyến PBC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, H1 là điể đối xứng của H qua BC, O1 là điểm đối xứng của O qua BC.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh H1 nằm trên đường tròn (O)
Câu hỏi số 2:
Chứng minh tứ giác OAHO1 là hình bình hành
Câu hỏi số 3:
Từ P kẻ Px ┴ PA, trên Px lấy điểm I sao cho PI = R (I và O thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ PA). Chứng minh tứ giác PIHO1 là hình bình hành
Câu hỏi số 4:
Khi cát tuyến PBC quay quanh P thì H chạy trên đường nào?
Bài 17:
Cho hai đường tròn (O) và (O') bán kính khác nhau, cắt nhau tại A và B (O và O' thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Qua A vẽ hai cát tuyến CAD, EAF (C và E thuộc (O), D và F thuộc (O'), E thuộc cung AC).
Câu hỏi số 1:
Chứng minh ∆ CBD ~ ∆ EBF
Câu hỏi số 2:
EC và DF cắt nhau ở P. Chứng minh tứ giác EPFB nội tiếp được đường tròn.
Câu hỏi số 3:
Giả sử AB là tia phân giác của CAF, chứng minh CD = EF
Bài 18:
Cho tam giác vuông ABC (
). Về phía ngoài tam giác dựng các hình vuông ABHK, ACDE.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh H, A, D thẳng hàng.
Câu hỏi số 2:
Chứng minh HAD cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC tại F. Chứng minh FBC là tam giác vuông cân
Câu hỏi số 3:
Giả sử 
> 45° . Gọi M là giao điểm của BF và ED. Chứng minh 5 điểm B, K, E, M, C cùng nằm trên một đường tròn.
Câu hỏi số 4:
Chứng minh MC2 = MF.MB
Bài 19:
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H của bán kính OB.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh rằng các trung điểm I của đoạn MN chạy trên một đường tròn cố định.
Câu hỏi số 2:
Vẽ AA' vuông góc với MN, BI cắt AA' ở D. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.
Câu hỏi số 3:
Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN
Câu hỏi số 4:
Cho biết AM.AN = 3R2 và AN = R
. Tính diện tích phần hình tròn (O) nằm ngoài tam giác AMN.
Bài 20:
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) và cát tuyến ADE không đi qua O. Gọi H là trung điểm của DE.
Câu hỏi số 1:
Chứng minh năm điểm A,B, H, C, O cùng thuộc một đường tròn
Câu hỏi số 2:
Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC
Câu hỏi số 3:
BC và DE cắt nhau tại I. Chứng minh AB2 = AI.AH
Câu hỏi số 4:
BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh AE // CK
Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!
>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
