`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hàm số và các bài toán liên quan

Chuyên đề này giúp học sinh giải các bài tập về hàm số và các bài toán liên quan.

1000 bài tập chọn lọc theo chuyên đề và dạng môn Toán có lời giải chi tiết

Bài tập luyện

Câu 21: Cho hàm số y= x3 -3mx2 +3(m2 – 1)x – m3 +m (1)

1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

2/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại , điểm cực tiểu  và khoảng cách từ điểm cựctiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số  đến gốc toạ độ O 

A. m=2

B. m=1/2

C. m=-1

D. cả A và B

Câu 22: Cho hàm số  y = \frace_{\rm{2x - 1}}e_{\rm{x + 1}} có đồ thị (C).

1)     Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2)     Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (C). Tìm m (m ∈ R ) để đồ thị (C) cắt đường thẳng d: y= x + m tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho ∆ IAB cân tại I.

A. m ∈ (-∞; 3 - 2√3) ∪ (3 + 2√3; +∞)

B. m ∈ (-∞; 4 - 2√3) ∪ (3 + 2√3;+∞)

C. m ∈ (-∞; 2 - 2√3) ∪ (3 + 2√3; +∞)

D. m ∈ (-∞; 1 - 2√3) ∪ (3 + 2√3; +∞)

Câu 23: Cho hàm số: y = \frac{x - 2}{x + 1}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên (HS tự làm)

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tiệm cận tại các điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.

A. y = x + 2 + 2√3 hoặc y = x + 2 - 2√3

B. y = x - 2 - 2√3 hoặc y = x + 2 - 2√3

C. y = x + 2 + 2√3 hoặc y = x - 2 - 2√3

D. y = x - 2 + 2√3 hoặc y = x + 2 - 2√3

Câu 24: Cho hàm số   y = x- 2x- 3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (HS tự làm).

2. Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt M, N, P, Q (sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.

A. m = \frac{7}{2}

B. m = - \frac{7}{2}

C. m = - \frac{5}{2}

D. m = \frac{5}{2}

Câu 25: Cho hàm số  y = \frac{1}{3}x3 – mx2 + 6(m - 1)x + \frac{2}{3}  (1) có đồ thị (Cm)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. (HS tự làm)

b. Tìm m để trên  (Cm) có hai điểm phân biệt M (x1; y1) và N(x2; y2) sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng x + 3y - 6 = 0 và √x+ √x≤ 2√3

A. \frac{3}{2} ≤ m < 6

B. \frac{3}{2} ≤ m < 5

C. \frac{3}{2} ≤ m < 4

D. \frac{3}{2} ≤ m < 3

Câu 26: Cho hàm số y = x3 – 3mx  + 2 (Cm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 (HS tự làm )

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trj và đường thẳng đi qua cực đại,cực tiểu của đồ thị hàm số (Cm) cắt đường tròn (x -1)2 + (y -2)2 = 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

AB =\dpi{100} \frac{2}{5}

A. m = 1 - √6 

B. m = 1 + √6 

C. m = √6 

D. m = -√6 

Câu 27: Cho hàm số y = \frac{-m^{2}+(2m-1)x}{x-1}   (1)  (m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = 0 (HS tự làm).

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác 1 đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng y = x.

A. Click để xem đáp án.

Câu 28: Cho hàm số: y = 2x3 – 9x2+ 12x – 4

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2. Tìm điểm M trên đồ thị (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M, cắt (C) tại điểm thứ 2 là N sao cho N cùng với 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 3, biết N có tung độ dương.

A. M(- \frac{3}4{}; \frac{25}{32})

B. M(\frac{3}4{}; - \frac{25}{32})

C. M(- \frac{3}4{}; - \frac{25}{32})

D. M(\frac{3}4{}; \frac{25}{32})

Câu 29: Tìm m để đồ thị hàm số y = \frac{mx^2 - 1}{x} có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.

A. m = - \frac{1}{2}

B. m = - \frac{1}{4}

C. m = - \frac{1}{8}

D. m = - \frac{1}{9}

Câu 30: Cho hàm số: y=\frac{x+1}{3-x} có đồ thị (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số

b. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm các số thực m để đường thằng d: y= x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C).

A. m=2

B. m=-10; m=2

C. m=-10

D. m=-10; m=-2

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com