Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hàm số và các bài toán liên quan

Chuyên đề này giúp học sinh giải các bài tập về hàm số và các bài toán liên quan.

1000 bài tập chọn lọc theo chuyên đề và dạng môn Toán có lời giải chi tiết

Bài tập luyện

Câu 21: Cho hàm số y= x3 -3mx2 +3(m2 – 1)x – m3 +m (1)

1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

2/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại , điểm cực tiểu  và khoảng cách từ điểm cựctiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số  đến gốc toạ độ O 

A. m=2

B. m=1/2

C. m=-1

D. cả A và B

Câu 22: Cho hàm số  y = \frace_{\rm{2x - 1}}e_{\rm{x + 1}} có đồ thị (C).

1)     Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2)     Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (C). Tìm m (m ∈ R ) để đồ thị (C) cắt đường thẳng d: y= x + m tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho ∆ IAB cân tại I.

A. m ∈ (-∞; 3 - 2√3) ∪ (3 + 2√3; +∞)

B. m ∈ (-∞; 4 - 2√3) ∪ (3 + 2√3;+∞)

C. m ∈ (-∞; 2 - 2√3) ∪ (3 + 2√3; +∞)

D. m ∈ (-∞; 1 - 2√3) ∪ (3 + 2√3; +∞)

Câu 23: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3m3  (1), m là số thực

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 (HS tự làm)

2. Tìm m để đồ thị (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. 

A. m = ± 2 

B. m =  2 

C. m = - 2 

D. m = ± 4

Câu 24: Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + m2    (1) với m là tham số thực

1. Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 (HS tự làm)

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông.

A. m = 0

B. m = -1

C. m = 1

D. m = 2

Câu 25:

Cho hàm số y = x- 3x+ 4 (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2. Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2;0), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.

A. y = \frac{-3- 2\sqrt{2}}{3}(x - 2)

B. y = \frac{-3+ 2\sqrt{2}}{3}(x - 2)

C. y = \frac{-3- 2\sqrt{2}}{3}(x - 2) ; y = \frac{-3+ 2\sqrt{2}}{3}(x - 2)

D. y = \frac{-2+ 2\sqrt{2}}{3}(x-2)

Câu 26: Cho hàm số y = \frac{x-2}{x+2} (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) (HS tự làm).

2. Tìm m để trên (C) tồn tại 2 điểm A(x1; y1), B(x2; y2) thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho \left\{\begin{matrix} x_{1} -y_{1}+m=0& & \\ x_{2}-y_{2}+m=0 & & \end{matrix}\right.

A. m = 7.

B.  m > 7.

C. m < -1

D. B; C đúng

Câu 27: Cho hàm số: y = \frac{x-2}{x+1}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (HS tự làm).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại hai điểm A và B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận).

A. y = x + 2(1 + √3) ; y = x + 2(1 - √3)

B. y = x + 2(1 + √3) ; y = - x + 2(1 - √3)

C. y = x + 2(1 + √3)

D. y = x + 2(1 - √3)

Câu 28: Cho hàm số: y = \frac{x - 2}{x + 1}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên (HS tự làm)

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tiệm cận tại các điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.

A. y = x + 2 + 2√3 hoặc y = x + 2 - 2√3

B. y = x - 2 - 2√3 hoặc y = x + 2 - 2√3

C. y = x + 2 + 2√3 hoặc y = x - 2 - 2√3

D. y = x - 2 + 2√3 hoặc y = x + 2 - 2√3

Câu 29: Cho hàm số   y = x- 2x- 3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (HS tự làm).

2. Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt M, N, P, Q (sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.

A. m = \frac{7}{2}

B. m = - \frac{7}{2}

C. m = - \frac{5}{2}

D. m = \frac{5}{2}

Câu 30: Cho hàm số  y = \frac{1}{3}x3 – mx2 + 6(m - 1)x + \frac{2}{3}  (1) có đồ thị (Cm)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. (HS tự làm)

b. Tìm m để trên  (Cm) có hai điểm phân biệt M (x1; y1) và N(x2; y2) sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng x + 3y - 6 = 0 và √x+ √x≤ 2√3

A. \frac{3}{2} ≤ m < 6

B. \frac{3}{2} ≤ m < 5

C. \frac{3}{2} ≤ m < 4

D. \frac{3}{2} ≤ m < 3

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com