`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hàm số và các bài toán liên quan

Chuyên đề này giúp học sinh giải các bài tập về hàm số và các bài toán liên quan.

Bài tập luyện

Câu 21: Cho hàm số: y = x3 – x2 + 1. 1.Khaỏ sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ), biết tiếp tuyến cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại A, B và tam giác AOB cân tại O.

A. Tiếp tuyến cần tìm là: 27x + 27y + 32 = 0

B. Tiếp tuyến cần tìm là: 27x – 27y + 32 = 0

C. Tiếp tuyến cần tìm là: 27x – 27y - 32 = 0

D. Tiếp tuyến cần tìm là: - 27x – 27y + 32 = 0

Câu 22: Cho hàm số y = \frac{2x+1}{x-1} 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2.Tìm k để trên đồ thị ( C ) có hai điểm phân biệt M( xM; yM) , N(xN; yN) thỏa mãn :\left\{\begin{matrix}x_{M}+y_{M}=k\\x_{N}+y_{N}=k\end{matrix}\right. Chứng minh rằng hai điểm M, N cùng thuộc một nhánh của đồ thị ( C ).

A.  \begin{bmatrix}k> 3+2\sqrt{3}\\k< -3-2\sqrt{3}\end{bmatrix}

B.  \begin{bmatrix}k> -3-2\sqrt{3}\\k< 3-2\sqrt{3}\end{bmatrix}

C.  \begin{bmatrix}k> 3+2\sqrt{3}\\k< 3-2\sqrt{3}\end{bmatrix}

D.  \begin{bmatrix}k> 3-2\sqrt{3}\\k< -3-2\sqrt{3}\end{bmatrix}

Câu 23: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m – 1)x + 2 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ứng với giá trị của m tìm được. 2.Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x2 – 2x – 2 = \frac{k}{|x-1|}

A. - Nếu k <  2 thì phương trình (*) vô nghiệm - Nếu k = 2 hoặc k ≥ 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt - Nếu 0 < k < 2 thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt.

B. - Nếu k < - 2 thì phương trình (*) vô nghiệm - Nếu k = -2 hoặc k ≥ 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt - Nếu -2 < k < 0 thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt.

C. - Nếu k < - 3 thì phương trình (*) vô nghiệm - Nếu k = -3 hoặc k ≥ 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt - Nếu -3 < k < 0 thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt.

D. - Nếu k < - 4 thì phương trình (*) vô nghiệm - Nếu k = -4 hoặc k ≥ 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt - Nếu -4 < k < 0 thì phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 24: Cho hàm số: y = \frac{2}{3}x3 + (cos α – 3sin α)x2 – (16cos2 α)x (1). Khảo sát hàm số với α = 900 (2). Chứng minh hàm số có cực trị với mọi α ∈ R và x12 + x22 < 6\pi (trong đó x1 , x2 là điểm cực trị)

A. -4cosα - 3sin2α + 13 ≤ 5 + 13 = 18 Vậy x12 + x22 ≤ 18 ⇒ x12 + x22 < 6\pi (vì 6\pi > 18)

B. 4cosα + 3sin2α + 13 ≤ 5 + 13 = 18 Vậy x12 + x22 ≤ 18 ⇒ x12 + x22 < 6\pi (vì 6\pi > 18)

C. 4cosα - 3sin2α + 13 ≤ 5 + 13 = 18 Vậy x12 + x22 ≤ 18 ⇒ x12 + x22 < 6\pi (vì 6\pi > 18)

D. 4cosα - 3sin2α - 13 ≤ 5 + 13 = 18 Vậy x12 + x22 ≤ 18 ⇒ x12 + x22 < 6\pi (vì 6\pi > 18)

Câu 25: Cho hàm số: y=\frac{x+1}{x-1} có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M lập với hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất.

A. xo = 1 ± √2

B. xo  = 1 + √2

C. xo = 1 - √2

D. xo = 3 + √2

Câu 26: Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn hệ thức:    \frac{x}{3} + \frac{2}{y} + \frac{1}{z} = 6. Tính giá trị nhỏ nhất của A = x3 + y2 + z.

A. min A = 5

B. min A = 4

C. min A = 3

D. min A = 6

Câu 27: Cho hàm số y=\frac{2x+2}{x-1}. (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). (b) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm I bán kính 3 tại hai điểm A,B thỏa mãn AB=2

A. M1(2;4); M2(-1;0)

B. M1(3;0); M2(-1;4)

C. M1(3;4); M2(-1;0)

D. M1(1;4); M2(-6;1)

Câu 28: Cho hàm số y = \frac{x^{2}+x+2}{x} có đồ thị (H). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 2. Tìm a sao cho đường thẳng y = ax + 1 cắt (H) tại hai điểm A,B nằm trên hai nhánh khác nhau của (H) sao cho độ dài AB nhỏ nhất 

A. a = 2 + \sqrt{2}

B. a = 2 + \sqrt{2}

C. a = 1 + \sqrt{2}

D. a = -1 + \sqrt{2}

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com