Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hàm số và các bài toán liên quan

Chuyên đề này giúp học sinh giải các bài tập về hàm số và các bài toán liên quan.

1000 bài tập chọn lọc theo chuyên đề và dạng môn Toán có lời giải chi tiết

Bài tập luyện

Câu 31: Cho hàm số y = x3 – 3mx  + 2 (Cm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 (HS tự làm )

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trj và đường thẳng đi qua cực đại,cực tiểu của đồ thị hàm số (Cm) cắt đường tròn (x -1)2 + (y -2)2 = 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

AB =\dpi{100} \frac{2}{5}

A. m = 1 - √6 

B. m = 1 + √6 

C. m = √6 

D. m = -√6 

Câu 32: Cho hàm số y = \frac{-m^{2}+(2m-1)x}{x-1}   (1)  (m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = 0 (HS tự làm).

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác 1 đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng y = x.

A. Click để xem đáp án.

Câu 33: Cho hàm số: y = 2x3 – 9x2+ 12x – 4

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2. Tìm điểm M trên đồ thị (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M, cắt (C) tại điểm thứ 2 là N sao cho N cùng với 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 3, biết N có tung độ dương.

A. M(- \frac{3}4{}; \frac{25}{32})

B. M(\frac{3}4{}; - \frac{25}{32})

C. M(- \frac{3}4{}; - \frac{25}{32})

D. M(\frac{3}4{}; \frac{25}{32})

Câu 34: Tìm m để đồ thị hàm số y = \frac{mx^2 - 1}{x} có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.

A. m = - \frac{1}{2}

B. m = - \frac{1}{4}

C. m = - \frac{1}{8}

D. m = - \frac{1}{9}

Câu 35: Cho hàm số: y=\frac{x+1}{3-x} có đồ thị (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số

b. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm các số thực m để đường thằng d: y= x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C).

A. m=2

B. m=-10; m=2

C. m=-10

D. m=-10; m=-2

Câu 36: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = \frac{2x-1}{1-x} (HS tự làm).

2. Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai đường tiệm cận tại E và F sao cho |\overrightarrow{IE} + \overrightarrow{IF}| = 2√2

A. M1(-2; -3) hoặc M2(0; -1)

B. M1(2; -3) hoặc M2(0; -1)

C. M1(2; -3) hoặc M2(0; 1)

D. M1(2; 3) hoặc M2(0; -1)

Câu 37: Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x - 2} (1)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1) (HS tự làm)

b. Đường thẳng d đi qua điểm P(4;4) cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A; B và cắt 2 tia Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A, B.

A. y  = -3x + 14 y =  -3/4x  + 27/4

B. y  = -3x + 14 y =  3/4x  + 27/4

C. y  = 3x + 14 y =  -3/4x  + 27/4

D. y  = 3x + 14 y =  3/4x  + 27/4

Câu 38: Cho hàm số y = x3 – \frac{3}{2}(m - 2)x2 – 3(m - 1)x + 1 (1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -2 (HS Tự làm).

2. Tìm m > 0 để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, cực tiểu lần lượt là y, yCT thỏa mãn 2y + yCT = 4 .

A.  m = 1, m = 2

B.  m = 2, m =  \frac{-1+ \sqrt{33}}{2}

C.  m = 1, m =  \frac{-1+ \sqrt{33}}{2}

D.  m = 2, m = 3

Câu 39: Cho hàm số y=\frac{2x+2}{x-1}  (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt hai tiệm cận tại A, B sao cho đoạn AB có độ dài ngắn nhất.

A.  y = -x + 7

B. y = - x - 1

C. y = - x + 1

D. cả A và B

Câu 40: Cho hàm số y = \frac{x+2}{x-3} (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm)

2. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng.

A. M(2; -4)

B. M(4; 6)

C. M(4; 6); M'(2; 4)

D. M(4; 6); M'(2; -4)

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com