Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hàm số và các bài toán liên quan

Chuyên đề này giúp học sinh giải các bài tập về hàm số và các bài toán liên quan.

1000 bài tập chọn lọc theo chuyên đề và dạng môn Toán có lời giải chi tiết

Bài tập luyện

Câu 41: Cho hàm số y= \frac{1}{3}x3 – 2x+ 3x - \frac{1}{3}

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

Tìm m để đường thẳng ∆ : y = mx – \frac{1}{3} cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho A cố định và diện tích tam giác OBC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.

A. m=\frac{3}{4}

B. m=\frac{5}{4}

C. m=\frac{1}{4}

D. m=2

Câu 42: Cho hàm số y = f(x) = \frac{2x-2}{x+1}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. (HS tự làm)

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp điểm của tiếp tuyến cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 3.

A. y = 4x + 2

B. y = 4x - 2

C. y = \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}

D. cả B và C

Câu 43: Cho hàm số y = \frac{3x - 1}{2x + 1} (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) (HS tự làm).

2. Tìm m để đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của đồ thị sao cho độ dài đoạn thẳng đó là ngắn nhất.

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 4

Câu 44: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x - 2, gọi đồ thị là (C).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (HS tự làm).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ∈ (C), biết M cùng với hai điểm cực trị A, B của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6 (đơn vị diện tích).

A.  y = 9x + 2; y = 9x - 34

B.  y = 9x - 2; y = 9x + 34

C.  y = 9x - 2; y = 9x - 3

D.  y = 9x - 2; y = 9x - 34

Câu 45: Cho hàm số y = -x3 + 3x - 1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

b. Xác định m (m ∈ R) để đường thẳng d: y = mx - 2m - 3 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng một điểm có hoành độ âm.

A. m ≠ 9

B. m ≤ 1 và m ≠ -9

C. m ≤ -1

D. m ≤ -1 và m ≠ -9

Câu 46: Cho hàm số: y = x3 + (2m – 1)x2 + (m2 – 2m – 1)x – m+ 1 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0 (HS tự làm).

2. Tìm m để đồ thị (1) cắt trục hoành tại 3 điểm A, B, C phân biệt (A là điểm cố định) sao cho 2(k1 + k2) = x1x2, trong đó k1, k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với (1) tại B, C; x1, x2 là hoành độ các điểm cực trị của (1).

A. m = 1 ± √26.

B. m = 1 - √26.

C. m = 1 + √26.

D. m = - 1 ± √26.

Câu 47: Cho hàm số y = \frac{2x+4}{1-x}

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên (HS tự làm).

2. Gọi d là đường thẳng qua A(1; 1) và hệ số góc k. Tìm k sao cho d cắt (C) tại hai điểm M, N và MN = 3√10.

A.  k = -3, k = \frac{-3-\sqrt{41}}{16}

B.  k = -3, k = \frac{-3+\sqrt{41}}{16}

C.  k = 3, k= \frac{-3\pm \sqrt{41}}{16}

D.  k = -3, k = \frac{-3\pm \sqrt{41}}{16}

Câu 48: Cho hàm số y = x- 3x+ (m + 1)x + 1 (1) có đồ thị (Cm) với m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = -1

2. Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt P(0; 1) M, N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng \frac{5\sqrt{2}}{2}với O(0; 0).

A. m = -3

B. m = 3

C. m = -1

D. m = 1

Câu 49: Cho hàm số: y = \frace_2x - 4e_x + 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết

M (-3; 0), N(-1;-1).

A.  A(2; 0); B(0; -4) hoặc B(2; 0); A(0; -4)

B.  A(1; 0); B(1; -4) hoặc B(2; 0); A(0; -4)

C.  A(3; 0); B(3; -4) hoặc B(2; 0); A(0; -4)

D.  A(4; 0); B(4; -4) hoặc B(2; 0); A(0; -4)

Câu 50: Cho hàm số y = \frac{x+3}{x-2}, có đồ thị (C).

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

b. Tìm các giá trị m (m ∈ R) để đường thẳng d: y = -x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B nằm ở hai phía của trục tung sao cho góc AOB nhọn (O là gốc tọa độ).

A. 2 < m < 3

B. -2 < m < - \frac{3}{2}

C. -2 < m < \frac{3}{2}

D. -3 < m < - \frac{3}{2}

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com