`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hàm số và các bài toán liên quan

Chuyên đề này giúp học sinh giải các bài tập về hàm số và các bài toán liên quan.

Bài tập luyện

Câu 41: Cho hàm số: y = \frac{x+2}{x-1} (1)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) (HS tự làm).

b. Chứng minh rằng đường thẳng y = -x + 2 là một trục đối cứng của đồ thị hàm số (1).

A. Click để xem đáp án

Câu 42: Cho hàm số y = x+ (1 - 2m)x+ (2 - m)x + m + 2 (1) m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 (HS tự làm).

2. Tìm m đề đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực tiểu bé hơn 1.

A. 1 < m < 2

B. \frac{5}{4} < m < 3

C.  - \frac{5}{4} < m < 2

D. \frac{5}{4} < m <2

Câu 43: Cho hàm số  y =  \frac{2x+1}{x-1} có đồ thị (H)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. (HS tự làm).

b. Xác định tọa độ điểm M ∈ (H) có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M cắt 2 đường tiệm cận của tại A, B sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆IAB = \sqrt{10}  (I là giao của hai đường tiệm cận).

A. M(5; 3) và M( 4; 3)

B. M(1; 5) và M(4; 3)

C. M(2; 1) và M(2; 3)

D. M(2; 5) và M(4; 3)

Câu 44: Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1}.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm phân biệt A, B sao cho OA = 4OB.

A. y = - \frac{1}{4}x - \frac{5}{4}; y = - \frac{1}{4}x + \frac{13}{4}

B. y = - \frac{1}{4}x + \frac{5}{4}; y = \frac{1}{4}x + \frac{13}{4}

C. y = \frac{1}{4}x + \frac{5}{4}; y = - \frac{1}{4}x + \frac{13}{4}

D. y = - \frac{1}{4}x + \frac{5}{4}; y = - \frac{1}{4}x + \frac{13}{4}

Câu 45: Cho hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) (HS tự làm).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm phân biệt A, B sao cho OB = 9OA, trong đó điểm A có hoành dộ dương, điểm B có tung độ âm.

A.  y = 9x - 25 và y = 9x + 7

B.  y = 9x - 25

C.  y = 9x - 25 và y  = -9x + 7

D.  y = 9x + 25

Câu 46: Cho hàm số: y = \frac{2x-1}{x-1}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm m để đường thẳng d: y = \frac{1}{2}x + m  cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho KA = KB với K(2; 0).

A. m = \frac{3}{4}

B. m = \frac{3}{2}

C. m = 2

D. m = 1

Câu 47: Cho hàm số y = x- 2(m + 1)x2 + 2m + 1 (Cm), điểm K(3; -2)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 (HS tự làm).

2. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm A, B, C, D phân biệt sao cho diện tích tam giác KAC bằng 4. (các điểm A, B, C, D được sắp xếp theo thứ tự  hoành độ tăng dần).

A. m = 2

B. m = 3

C. m = 4

D. m = 5

Câu 48: Cho hàm số : y= x3 - 3x - 1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. (HS tự làm)

2. Viết phương trình đường thẳng d cắt ( C ) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho xA = 2 và MN = 2√2.

A.  y = x - 1

B.  y = x + 1

C.  y = -x - 1

D.  y = -x + 1

Câu 49: Cho hàm số y = \tiny \frac{2x-3}{x-2} đồ thị (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) (HS tự làm).

b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho cosin góc \tiny \widehat{ABI} bằng \tiny \frac{4}{\sqrt{17}}, với I là giao 2 tiệm cận của (C).

A. y = - \tiny \frac{1}{4}x + \tiny \frac{3}{2} và y = - \tiny \frac{1}{4}x + \tiny \frac{7}{2}

B. y = \tiny \frac{1}{4}x + \tiny \frac{3}{4} và y = \tiny \frac{1}{4}x + \tiny \frac{7}{2}

C. y = -\tiny \frac{1}{4}x + \tiny \frac{3}{2} và y = \tiny \frac{1}{4}x + \tiny \frac{7}{2}

D. y = \tiny \frac{1}{2}x + \tiny \frac{7}{2}

Câu 50:

Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + m + 1 (1) . 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 

b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác sao cho trục Ox chia tam giác đó thành hai phần có diện tích bằng nhau .

A. m = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{2+4\sqrt{2}}}{2}

B. m = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{2+4\sqrt{2}}}{2}

C. m = \frac{\sqrt{2}\pm \sqrt{2+4\sqrt{2}}}{2}

D. m = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{2+4\sqrt{2}}}{2}; m = \frac{2\sqrt{2}-\sqrt{2+4\sqrt{2}}}{2}

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com