Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hàm số và các bài toán liên quan

Chuyên đề này giúp học sinh giải các bài tập về hàm số và các bài toán liên quan.

1000 bài tập chọn lọc theo chuyên đề và dạng môn Toán có lời giải chi tiết

Bài tập luyện

Câu 1: Cho hàm số y = x3 −6x2 +3(m+ 2)x+ 4m−5 có đồ thị (Cm), với m là tham số thực.

a)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m =1.

b)    Tìm m để trên (Cm) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của (Cm) vuông góc với đường thẳng d : x + 2y +3 = 0. 

A.  m > \frac{8}{3}

B.  \frac{5}{3} < m < \frac{8}{3}

C.  m> 2

D.  m < \frac{8}{3}

Câu 2: Cho hàm số y = f (x) =−x3   +3mx −2 với m là tham số thực.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m =1.

      2. Tìm các giá trị của m để bất phương trình f (x) ≤− \frac{1}{x^{3}} đúng với mọi x ≥1. 

 

A. m < \frac{2}{3}

B. m > \frac{2}{3}

C. m ≤ \frac{2}{3}

D. m = \frac{2}{3}

Câu 3:

Cho hàm số y = x- 3x+ 4 (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2. Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2;0), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.

A. y = \frac{-3- 2\sqrt{2}}{3}(x - 2)

B. y = \frac{-3+ 2\sqrt{2}}{3}(x - 2)

C. y = \frac{-3- 2\sqrt{2}}{3}(x - 2) ; y = \frac{-3+ 2\sqrt{2}}{3}(x - 2)

D. y = \frac{-2+ 2\sqrt{2}}{3}(x-2)

Câu 4: Cho hàm số y = \frac{x-2}{x+2} (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) (HS tự làm).

2. Tìm m để trên (C) tồn tại 2 điểm A(x1; y1), B(x2; y2) thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho \left\{\begin{matrix} x_{1} -y_{1}+m=0& & \\ x_{2}-y_{2}+m=0 & & \end{matrix}\right.

A. m = 7.

B.  m > 7.

C. m < -1

D. B; C đúng

Câu 5: Cho hàm số: y = \frac{x-2}{x+1}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (HS tự làm).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại hai điểm A và B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận).

A. y = x + 2(1 + √3) ; y = x + 2(1 - √3)

B. y = x + 2(1 + √3) ; y = - x + 2(1 - √3)

C. y = x + 2(1 + √3)

D. y = x + 2(1 - √3)

Câu 6: Cho hàm số: y = \frac{x - 2}{x + 1}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên (HS tự làm)

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tiệm cận tại các điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.

A. y = x + 2 + 2√3 hoặc y = x + 2 - 2√3

B. y = x - 2 - 2√3 hoặc y = x + 2 - 2√3

C. y = x + 2 + 2√3 hoặc y = x - 2 - 2√3

D. y = x - 2 + 2√3 hoặc y = x + 2 - 2√3

Câu 7: Cho hàm số   y = x- 2x- 3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (HS tự làm).

2. Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt M, N, P, Q (sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.

A. m = \frac{7}{2}

B. m = - \frac{7}{2}

C. m = - \frac{5}{2}

D. m = \frac{5}{2}

Câu 8: Cho hàm số  y = \frac{1}{3}x3 – mx2 + 6(m - 1)x + \frac{2}{3}  (1) có đồ thị (Cm)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. (HS tự làm)

b. Tìm m để trên  (Cm) có hai điểm phân biệt M (x1; y1) và N(x2; y2) sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng x + 3y - 6 = 0 và √x+ √x≤ 2√3

A. \frac{3}{2} ≤ m < 6

B. \frac{3}{2} ≤ m < 5

C. \frac{3}{2} ≤ m < 4

D. \frac{3}{2} ≤ m < 3

Câu 9: Cho hàm số y = \frac{-m^{2}+(2m-1)x}{x-1}   (1)  (m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = 0 (HS tự làm).

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác 1 đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng y = x.

A. Click để xem đáp án.

Câu 10: Cho hàm số: y = 2x3 – 9x2+ 12x – 4

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2. Tìm điểm M trên đồ thị (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M, cắt (C) tại điểm thứ 2 là N sao cho N cùng với 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 3, biết N có tung độ dương.

A. M(- \frac{3}4{}; \frac{25}{32})

B. M(\frac{3}4{}; - \frac{25}{32})

C. M(- \frac{3}4{}; - \frac{25}{32})

D. M(\frac{3}4{}; \frac{25}{32})

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com