`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hàm số và các bài toán liên quan

Chuyên đề này giúp học sinh giải các bài tập về hàm số và các bài toán liên quan.

Bài tập luyện

Câu 1: Cho hàm số y = x3 −6x2 +3(m+ 2)x+ 4m−5 có đồ thị (Cm), với m là tham số thực.

a)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m =1.

b)    Tìm m để trên (Cm) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của (Cm) vuông góc với đường thẳng d : x + 2y +3 = 0. 

A.  m > \frac{8}{3}

B.  \frac{5}{3} < m < \frac{8}{3}

C.  m> 2

D.  m < \frac{8}{3}

Câu 2: Cho hàm số y = f (x) =−x3   +3mx −2 với m là tham số thực.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m =1.

      2. Tìm các giá trị của m để bất phương trình f (x) ≤− \frac{1}{x^{3}} đúng với mọi x ≥1. 

 

A. m < \frac{2}{3}

B. m > \frac{2}{3}

C. m ≤ \frac{2}{3}

D. m = \frac{2}{3}

Câu 3: Cho hàm số   y = x- 2x- 3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (HS tự làm).

2. Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt M, N, P, Q (sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.

A. m = \frac{7}{2}

B. m = - \frac{7}{2}

C. m = - \frac{5}{2}

D. m = \frac{5}{2}

Câu 4: Cho hàm số  y = \frac{1}{3}x3 – mx2 + 6(m - 1)x + \frac{2}{3}  (1) có đồ thị (Cm)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. (HS tự làm)

b. Tìm m để trên  (Cm) có hai điểm phân biệt M (x1; y1) và N(x2; y2) sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng x + 3y - 6 = 0 và √x+ √x≤ 2√3

A. \frac{3}{2} ≤ m < 6

B. \frac{3}{2} ≤ m < 5

C. \frac{3}{2} ≤ m < 4

D. \frac{3}{2} ≤ m < 3

Câu 5: Cho hàm số y = \frac{-m^{2}+(2m-1)x}{x-1}   (1)  (m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = 0 (HS tự làm).

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác 1 đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng y = x.

A. Click để xem đáp án.

Câu 6: Cho hàm số y = -x3 + 3x - 1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

b. Xác định m (m ∈ R) để đường thẳng d: y = mx - 2m - 3 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng một điểm có hoành độ âm.

A. m ≠ 9

B. m ≤ 1 và m ≠ -9

C. m ≤ -1

D. m ≤ -1 và m ≠ -9

Câu 7: Cho hàm số y = x3  - 3x2 + 2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2. Tìm m để đường thẳng (∆): y = (2m - 1)x - 4m cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với điểm P(-1; 6) tạo thành tam giác MNP nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.

A. m = - \frac{3}{2}

B. m = \frac{3}{2}

C. m = -  \frac{1}{2}

D. m = \frac{1}{2}

Câu 8: Cho hàm số y = \frac{mx+1}{x-1}  có đồ thị (C)  

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.(HS tự làm) 

2/ Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ x = 2, tìm m để khoảng cách từ điểm A(3; 5) tới tiếp tuyến d là lớn nhất.

A.  m = \frac{7}{6}

B.  m = -\frac{7}{6}

C.  m = 1

D.  m = 2

Câu 9: Cho hàm số y=x3 + 3x2 -2

           a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

           b.Tìm trên đường thẳng y= 9x - 7 những điểm mà qua đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) của hàm số.

A. M (m; 9m – 7) với m < –3 hoặc  \frac{1}{3}< m\neq 1

B. M (m; 9m – 7) với m < –5 hoặc  \frac{1}{3}< m\neq 1

C. M (m; 9m – 7) với m < –4 hoặc  \frac{1}{3}< m\neq 1

D. M (2m; 9m – 7) với m < –5 hoặc  \frac{1}{3}< m\neq 1

Câu 10: Cho hàm số: y = \frac{x+2}{x-1} có đồ thị (C)

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) (HS Tự vẽ) 

Viết phương trình 2 đường thẳng d1, dđi qua giao điểm I của hai tiệm cận và cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt là các đỉnh của 1 hình chữ nhật biết đường chéo của hình chữ nhật đó có độ dài bằng √30

A.  d1: 2x- y -1 =0 hoặc d2: x- 2y =0 

B.  d: 2x- y +1 =0 hoặc d2 :x- 2y +1 =0 

C.  d1: 2x- y -1 =0 hoặc d2: x- 2y +1 =0

D.  d1: 2x- y -1 =0 hoặc d2: x- 2y +1 =0 hoặc ngược lại

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com