Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Hàm số và các bài toán liên quan

Chuyên đề này giúp học sinh giải các bài tập về hàm số và các bài toán liên quan.

Lưu ý: Chức năng này hiện không còn dùng nữa, vui lòng chọn các khóa học để xem các bài giảng hoặc làm đề thi online!

Bài tập luyện

Câu hỏi số 1:

Cho hàm số y = x3 −6x2 +3(m+ 2)x+ 4m−5 có đồ thị (Cm), với m là tham số thực.

a)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m =1.

b)    Tìm m để trên (Cm) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó của (Cm) vuông góc với đường thẳng d : x + 2y +3 = 0. 

Câu hỏi số 2:

Cho hàm số y = f (x) =−x3   +3mx −2 với m là tham số thực.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m =1.

      2. Tìm các giá trị của m để bất phương trình f (x) ≤− \frac{1}{x^{3}} đúng với mọi x ≥1. 

 

Câu hỏi số 3:

Cho hàm số: y = \frac{x - 2}{x + 1}

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên (HS tự làm)

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tiệm cận tại các điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất.

Câu hỏi số 4:

Cho hàm số   y = x- 2x- 3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (HS tự làm).

2. Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt M, N, P, Q (sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.

Câu hỏi số 5:

Cho hàm số  y = \frac{1}{3}x3 – mx2 + 6(m - 1)x + \frac{2}{3}  (1) có đồ thị (Cm)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. (HS tự làm)

b. Tìm m để trên  (Cm) có hai điểm phân biệt M (x1; y1) và N(x2; y2) sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng x + 3y - 6 = 0 và √x+ √x≤ 2√3

Câu hỏi số 6:

Cho hàm số y = \frac{-m^{2}+(2m-1)x}{x-1}   (1)  (m là tham số)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m = 0 (HS tự làm).

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m khác 1 đồ thị hàm số (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng y = x.

Câu hỏi số 7:

Cho hàm số: y = 2x3 – 9x2+ 12x – 4

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2. Tìm điểm M trên đồ thị (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M, cắt (C) tại điểm thứ 2 là N sao cho N cùng với 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 3, biết N có tung độ dương.

Câu hỏi số 8:

Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x - 2} (1)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số (1) (HS tự làm)

b. Đường thẳng d đi qua điểm P(4;4) cắt (H) tại 2 điểm phân biệt A; B và cắt 2 tia Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A, B.

Câu hỏi số 9:

Cho hàm số y = -x3 + 3x - 1

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

b. Xác định m (m ∈ R) để đường thẳng d: y = mx - 2m - 3 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng một điểm có hoành độ âm.

Câu hỏi số 10:

Cho hàm số y = x3  - 3x2 + 2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2. Tìm m để đường thẳng (∆): y = (2m - 1)x - 4m cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với điểm P(-1; 6) tạo thành tam giác MNP nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.

Còn hàng ngàn bài tập hay, nhanh tay thử sức!

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. 

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com