Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu hỏi số 41: Chưa xác định

Cho ∆ABC, đường cao AH và trung tuyến AM. Biết AH = 12 cm, HB = 9 cm. HC = 16 cm. Tính các tỉ số lượng giác của .

A. sin = , cos = , tg = , cotg =

B. sin = , cos = , tg = , cotg =

C. sin = , cos = , tg = , cotg =

D. sin = , cos = , tg = , cotg =

Câu hỏi số 42: Chưa xác định

Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, vẽ tia Ax và vẽ tia By ⊥ AB. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là 1 điểm thuộc tia Ax. Vẽ tia Cz sao cho = , tia Cz cắt By tại D (AC < BD). Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E.

a. Kẻ OH ⊥ CD. Chứng minh OC².HD = OD².HC

b. Kẻ HK ⊥ AB. Chứng minh = =

A. Click để xem đáp án

Câu hỏi số 43: Chưa xác định

Cho tam giác vuông ABC ( = 90⁰). Kẻ AH ⊥ BC. Chu vi ∆ABH = 9 cm và chu vi ∆ACH = 12 cm.

Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

A. P_(ACB) = 15 (cm), S_(ABC) = 9,375 (cm²)

B. P_(ACB) = 15 (cm), S_(ABC) = 9,35 (cm²)

C. P_(ACB) = 5 (cm), S_(ABC) = 9,375 (cm²)

D. P_(ACB) = 5 (cm), S_(ABC) = 9,35 (cm²)

Câu hỏi số 44: Chưa xác định

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD), M và N là trung điểm của hai đáy AB và CD, biết MN = (CD - AB)

a. Chứng minh + = 90⁰.

b. Biết AD = AB = 6 cm, BC = 8 cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

A. S_ABCD = 52,7 (cm²)

B. S_ABCD = 58,8 (cm²)

C. S_ABCD = 12,8 (cm²)

D. S_ABCD = 52,8 (cm²)

Câu hỏi số 45: Chưa xác định

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). M và N là trung điểm của hai đường chéo BD và AC

a. Chứng minh các tứ giác AMNB và DMNC là những hình thang cân.

b. Chứng minh BM² = AM² + MN.AB

A. Click để xem đáp án

Câu hỏi số 46: Chưa xác định

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo vuông góc với nhau (AC ⊥ BD)

a. Chứng minh tổng các bình phương của hai đáy bằng tổng các bình phương của hai cạnh bên (AB² + BD² = AD² + BC²).

b. Chứng minh tổng các bình phương của hai đường chéo bằng bình phương của tổng hai đáy [AC² + BD² = (AB + CD)²].

c. Kẻ đường cao AH và đường trung bình Mn của hình thang ABCD. Biết BD = 9 cm, AC = 12 cm. Tính diện tích tứ giác AMHN.

A. S_AMHN = 7,8 (cm²)

B. S_AMHN = 37,8 (cm²)

C. S_AMHN = 7,2 (cm²)

D. S_AMHN = 10,5 (cm²)

Câu hỏi số 47: Chưa xác định

Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ DE ⊥ AC. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm cảu BC và AE.

a. Chứng minh EA : EC =(BC : AB)².

b. Chứng minh MN² + ND² = MC² + CD².

A. Click để xem đáp án

Câu hỏi số 48: Chưa xác định

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng:

a. Nếu AB² = BH.BC thì = 90⁰.

b. Nếu HA² = BH.HC thì = 90⁰.

c. Nếu = + và AH.BC = AB.AC thì = 90⁰

A. Click để xem đáp án.

Câu hỏi số 49: Chưa xác định

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Tia phân giác Ax của cắt BC tại H. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN

a. Nối MN cắt BC tại I, chứng minh I là trung điểm của MN

b. Trung trực của MN cắt Ax tại O, chứng minh OC ⊥ AC.

c. Chứng minh = + .

d. Biết AB = 6 cm, OB = 4,5 cm, tính diện tích ∆ABC.

A. S_ABC = 3,6 (cm²)

B. S_ABC = 4,8 (cm²)

C. S_ABC = 17,28 (cm²)

D. S_ABC = 7,28 (cm²)

Câu hỏi số 50: Chưa xác định

Cho tam giác vuông cân ABC (= 90⁰, AB = AC). Trên cạn AC lấy điểm M sao cho MC : MA = 1 : 3. Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, cắt tia BM tại K. Kẻ BE ⊥ CK.

a. Chứng minh tứ giác ABEC là hình vuông.

b. Chứng minh = +

c. Biết BM = 6 cm. Tính các cạnh của tam giác MCK.

A. MC = (cm), MK = 2 (cm), KC = 1 (cm)

B. MC = 1 (cm), MK = 2 (cm), KC = (cm)

C. MC = 2 (cm), MK = 2 (cm), KC = 1 (cm)

D. MC = 1 (cm), MK = 2 (cm), KC = 1 (cm)