Hình giải tích phẳng

Câu hỏi số 51: Chưa xác định

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2; 1); N(4; -2); P(2; 0); Q(1; 2), lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh hình vuông ABCD.

A. AB: -x + 2y = 0; AD: 2x + y - 4 = 0; DC: -x + 2y + 2 = 0; CB: 2x + y - 6 = 0

B. AB: x - y - 1 = 0; AD: - x - y + 3 = 0; DC: x - y - 2 = 0; CB: - x - y + 2 = 0 

C. AB: x + y - 1 =0 ;AD: x - y + 3 = 0 ;DC: x - y - 2 = 0; CB: - x - y + 2 = 0 

D. A, B đúng

Câu hỏi số 52: Chưa xác định

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² = 16. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tâm sai e =  biết elip cắt đường tròn (C) tại 4 điểm A, B, C, D sao cho AB song song với trục Ox và AB = 2BC.

A.  = 1

B.  = 1

C.  = 1

D.  = 1

Câu hỏi số 53: Chưa xác định

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² - 4x - 4y + 4 = 0 và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Chứng minh đường thẳng d luôn cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tọa độ điểm C thuộc đường tròn (C) sao cho diện tích ∆ABC lớn nhất.

A. C(1 - √2; 1 + √2)

B. C(2 - √2; 2 + √2)

C. C(2 + √2; 2 + √2)

D. C(1 - √2; 2 + √2)

Câu hỏi số 54: Chưa xác định

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x² + y² =  và Parabol (P): y² = x. Tìm trên (P) các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới đường trỏn (C) và hai tiếp tuyến này tạo với nhau một góc bằng 60⁰.

A. M₁ = (-1; 1), M₂ = (1; 1), M₃ = (2; √2  ), M₄ = (2; -√2)

B. M₁ = (1; -1), M₂ = (-1; -1), M₃ = (-2; √2 ),M₄ = (2; -√2)

C. M₁ = (-1; 1), M₂ = (1; -1), M₃ = (2; √2 ), M₄ = (2; -√2)

D. M₁ = (1; 1), M₂ = (1; -1), M₃ = (2; √2), M₄ = (2; -√2)

Câu hỏi số 55: Chưa xác định

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B(1; 5) và phương trình đường cao AD: x + 2y - 2 = 0 đường phân giác góc C là CC’: x - y - 1 = 0. Tính tọa độ các đỉnh A và C.

A. A(4; 1) và C(-4; 5)

B. A(4; -2) và C(-4; -1)

C. A(4; 2) và C(-4; 1)

D. A(4; -1) và C(-4; -5)

Câu hỏi số 56: Chưa xác định

Trong mặt Oxy cho A(0; 2), B(1; 0), C(-1; 0). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc đường thẳng AB, AC lần lượt tại B, C.

A. x² +  = 

B. x² +  = 

C. x² +  = 

D. x² +  = 

Câu hỏi số 57: Chưa xác định

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x² + y² + 2x - 6y + 2 = 0 và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm các đỉnh của hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (C) biết đỉnh A thuộc d và có hoành độ dương . 

A.  A(1; -1); C(-3; 5); B(-3; 1); D(-1; -5)

B.  A(1; 1); C(-3; 5); B(-3; 1); D(1; 5)

C. A(1; 1); C(-3; 5); B(1; 5) ; D(-3; 1) 

D. A(1; 1); C(-3; 5); B(1; 5); D(-3; 1) hoặc A(1; 1); C(-3; 5); B(-3; 1); D(1; 5)

Câu hỏi số 58: Chưa xác định

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, biết rằng B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong của góc ABC có phương trình là x + 2y - 5 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua điểm K (6; 2).

A. A(), B(5; 5); C(-5; -5)

B. A(), B(-5; 5); C(5; -5)

C. A(), B(-5; -5); C(5; 5)

D. A(), B(-5; 3); C(3; -5)

Câu hỏi số 59: Chưa xác định

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC. Biết phương trình các đường thẳng chứa đường cao BH, phân giác trong AD lần lượt là 3x + 4y + 10 = 0; x - y + 1 = 0; điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB và MC = √2. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC.

A. 2 bộ 3 điểm: A(4; 5), B(-3; - ); C(1; 1) và A, B, C' (; )

B. 2 bộ 3 điểm: A(4;-5), B(-3; -); C(1; 1) và A, B, C' (; )

C. 2 bộ 3 điểm: A(4; 5), B(3; - ); C(1; 1) và A, B, C' (; )

D. 2 bộ 3 điểm: A(4; 5), B(-3; ); C(1; 1) và A, B, C' (; )

Câu hỏi số 60: Chưa xác định

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1; 3), đường chéo BD có phương trình 5x - 3y - 15 = 0. Viết phương trình các cạnh AB, AD biết AB có hệ số góc dương.

A. AB: x + 4y + 11 = 0 và AD: 4x + y - 7 = 0

B. AB: x - 4y + 11 = 0 và AD: 4x - y - 7 = 0

C. AB: x - 4y + 11 = 0 và AD: 4x + y + 7 = 0

D. AB: x - 4y + 11 = 0 và AD: 4x + y - 7 = 0