Hình học không gian

Câu hỏi số 21: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a, và SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30⁰. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống (ABC) là điểm H thuộc đường BC, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM = 2MA. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC, SA và thể tích tứ diện S.MHC theo a.

A. d(BC; SA) = ,  V_SMHC = 

B. d(BC; SA) = ,  V_SMHC = 

C. d(BC; SA) = ,  V_SMHC = 

D. d(BC; SA) = ,  V_SMHC = 

Câu hỏi số 22: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình chữ nhật với

AB = 3a√2, BC = 3a. Gọi M là trung điểm CD và góc giữa (ABCD) với (SBC) bằng 60⁰. Chứng minh rằng (SBM) ⊥ (SAC) và tính thể tích tứ diện SABM

A.  V_{SABM = 6a³√3}

B.  V_{SABM = 7a³√3}

C.  V_{SABM = 8a³√3}

D.  V_{SABM = 9a³√3}

Câu hỏi số 23: Chưa xác định

Trong không  gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình   =  = . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, song song d và khoảng cách từ đường thẳng d đến mặt phẳng (P) là lớn nhất.

A. (P): 7x + y - 5z - 77 = 0

B. (P) : 7x - y - 5z - 77 = 0

C. (P): 7x + y + 5z - 77 = 0

D. (P): 7x + y - 5z + 77 = 0

Câu hỏi số 24: Chưa xác định

Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (T) đường kính AB = 2R. C là một điểm di động trên (T). Trên đường thẳng d vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SA = R. H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Tìm tập hợp điểm K khi C chạy trên (T). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện SAHK.

A. Max V = 

B. Max V =  

C. Max V =  

D. Max V = 

Câu hỏi số 25: Chưa xác định

Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a√2, góc giữa SA và (ABCD) bằng 60⁰. Gọi G là trọng tâm tam giác SBD, mặt phẳng (P) qua G và song song với mặt phẳng (ABCD) lần lượt cắt SA, SB, SC, SD tại các điểm A’, B’, C’, D’. Tính thể tích khối đa diện ABCDA’B’C’D’ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.

A. V =  và R = 

B. V =  và R = 

C. V =  và R = 

D. V =  và R = 

Câu hỏi số 26: Chưa xác định

Cho hình chóp SABC có SA = 3a√2 (a > 0), SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60⁰. Tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 30⁰. G là trọng tâm của ∆ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của SABC theo a.

A. V_SABC =  (đvtt)

B. V_SABC = (đvtt)

C. V_SABC = (đvtt)

D. V_SABC = (đvtt)

Câu hỏi số 27: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a√3 và  = 120⁰. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45⁰. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và AD.

A. V_{S.ABCD =}  ; d(SA, BD) = 

B. V_{S.ABCD =}  ; d(SA, BD) = 

C. V_{S.ABCD =}  ; d(SA, BD) = 

D. V_{S.ABCD =}  ; d(SA, BD) = 

Câu hỏi số 28: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, các cạnh bên SA = a, SB = a√3 và mặt phẳng (SAB) ⊥ (ABCD). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và DN theo a.

A. V_S.ABCD = ; d(SM; ND) = 

B. V_S.ABCD = ; d(SM; DN) = 

C. V_S.ABCD =  ; d(SM; DN) = 

D. V_S.ABCD = ,  d(SM; ND) = 

Câu hỏi số 29: Chưa xác định

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC = 2√3a, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

A.

B.

C.

D.

Câu hỏi số 30: Chưa xác định

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA’, AB, BC. Biết góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 60⁰. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I và khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN, AC’.

A.

B.

C.

D.