Thi thử toàn quốc: Đề thi thử TN THPT - Môn Toán - Trạm số 4 (Ngày 07 - 08/3/2026)

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {0;2} \right)$ nên loại A, loại C

Đồ thị hàm số không có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 nên loại D

Do đó ý B là đúng

Tập xác định của hàm số $y = \log_{\dfrac{1}{2}}x$ là $\left( {0; + \infty} \right)$

Ta có:

$\begin{array}{l} {\overline{x_{M_{1}}} = \dfrac{6.2 + 12.4 + 9.6 + 15.8 + 18.10}{6 + 12 + 9 + 15 + 18} = 6,9} \\ {\overline{x_{M_{2}}} = \dfrac{2.2 + 4.4 + 6.3 + 8.5 + 10.6}{2 + 4 + 3 + 5 + 6} = 6,9} \end{array}$

Khi đó

$\begin{array}{l} {s_{M_{1}}^{2} = \dfrac{6.\left( {2 - 6,9} \right)^{2} + 12.\left( {4 - 6,9} \right)^{2} + 9.\left( {8 - 6,9} \right)^{2} + 15.\left( {8 - 6,9} \right)^{2} + 18.\left( {10 - 6,9} \right)^{2}}{6 + 12 + 9 + 15 + 18} = 7,39} \\ {s_{M_{2}}^{2} = \dfrac{2.\left( {2 - 6,9} \right)^{2} + 4.\left( {4 - 6,9} \right)^{2} + 3.\left( {6 - 6,9} \right)^{2} + 5.\left( {8 - 6,9} \right)^{2} + 6.\left( {10 - 6,9} \right)^{2}}{2 + 4 + 3 + 5 + 6} = 7,39} \end{array}$

Vậy $s_{1}^{2} = s_{2}^{2}$

Vì \(\overrightarrow{A B} \perp \overrightarrow{A A^{\prime}}\) nên ta có: $\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} = 0$

Ta có: ${\int\limits_{0}^{5}{f(x)dx}} = {\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}} + {\int\limits_{2}^{5}{f(x)dx}} = 1 + 3 = 4$

Ta có: $P\left( {AB} \right) = P(A).P(B) = 0,4.0,5 = 0,2$

Tổng của năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $S = \dfrac{1 - q^{n}}{1 - q} = \dfrac{1 - 2^{5}}{1 - 2} = 31$

Ta có: $\log_{3}\left( {3a} \right) = \log_{3}3 + \log_{3}a = 1 + \log_{3}a$

Phương trình đường thẳng cần tìm là $\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z - 1}{3}$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên $\left( {- 1;0} \right)$ và $\left( {0;1} \right)$

Tâm $I$ của mặt cầu có tọa độ là $I\left( {1; - 2;3} \right)$

Ta có: $\left( {\int{\sin xdx}} \right)' = \sin x$

a) Mệnh đề sai.

Ta có: $\underset{x\rightarrow - 1^{-}}{\text{lim}}f(x) = + \infty$ nên đồ thị hàm số $y = f(x)$ có một đường tiệm cận đứng là $x = - 1$.

b) Mệnh đề đúng.

Vì $\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}f(x) = - 2,\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}f(x) = 2$ nên đồ thị hàm số $y = f(x)$ có hai đường tiệm cận ngang $y = \pm 2$.

c) Mệnh đề đúng.

Vì $\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}f(x) = - 2,\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}f(x) = 2$ nên đồ thị hàm số $y = f(x)$ không có đường tiệm cận xiên.

d) Mệnh đề sai.

Đặt $g(x) = \dfrac{1}{f(x) + 1}$.

Ta có: $\underset{x\rightarrow - \infty}{\text{lim}}g(x) = \dfrac{1}{2 + 1} = \dfrac{1}{3}$ (vì $\left. f(x)\rightarrow 2 \right.$ ); $\underset{x\rightarrow + \infty}{\text{lim}}g(x) = \dfrac{1}{- 2 + 1} = - 1$ (vì $\left. f(x)\rightarrow - 2 \right.$ ).

Vì vậy đồ thị hàm số $y = g(x)$ có hai tiệm cận ngang $y = \dfrac{1}{3};y = - 1$.

Xét $\left. f(x) + 1 = 0\Leftrightarrow f(x) = - 1 \right.$. Phương trình này có một nghiệm thuộc khoảng $\left( {1; + \infty} \right)$.

Do đó đồ thị hàm số $y = g(x)$ có một tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số $y = g(x)$ có tất cả ba đường tiệm cận.

a) Đúng. Thể tích của bể là $V = \pi r^{2}h = 60\left( m^{3} \right)$

b) Sai. Vì $\pi r^{2}h = 60$ nên $h = \dfrac{60}{\pi r^{2}}$

Ta có:

$S_{tp} = 2\pi r^{2} + 2\pi rh = 2\pi r^{2} + 2\pi r.\dfrac{60}{\pi r^{2}} = 2\pi r^{2} + \dfrac{120}{r}\,\,\left( m^{2} \right)$

c) Đúng. Áp dụng BĐT Cauchy ta có

$2\pi r^{2} + \dfrac{120}{r} = 2\pi r^{2} + \dfrac{60}{r} + \dfrac{60}{r} \geq 3\sqrt[3]{2\pi r^{2}.\dfrac{60}{r}.\dfrac{60}{r}} = 3\sqrt[3]{2\pi.60^{2}}$

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $\left. 2\pi r^{2} = \dfrac{60}{r}\Leftrightarrow r = \sqrt[3]{\dfrac{30}{\pi}} \right.$

d) Đúng. Chi phí thấp nhất để xây bể là

$1,5.3\sqrt[3]{2\pi.60^{2}} \approx 127$ (triệu đồng)

Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc $v(t) = a.t,(a > 0)$.

Đến khi xe đạt vận tốc $10\text{m}/\text{s}$ thì xe chuyển động hết $t_{1} = \dfrac{10}{a}\left( \text{s} \right)$.

Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc $v_{2} = 10 - bt,(b > 0)$.

Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được $\left. 10 - bt_{2} = 0\Rightarrow t_{2} = \dfrac{10}{b}\left( \text{s} \right) \right.$.

Tổng thời gian hành trình

Tổng thời gian: $\left. t_{1} + 40 + t_{2} = 70\Rightarrow\dfrac{10}{a} + \dfrac{10}{b} = 30\Rightarrow\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = 3 \right.$

a) Đúng. Nếu gia tốc $a = 0,5\left( {\text{m}/\text{s}^{2}} \right)$, thời gian tăng tốc $t_{1} = \dfrac{10}{0,5} = 20$ giây < 21 giây.

b) Sai. Nếu gia tốc $b = 0,8\left( {\text{m}/\text{s}^{2}} \right)$, thời gian giảm tốc $t_{2} = \dfrac{10}{0,8} = 12,5$ giây $< 13$ giây.

c) Sai.Với $a > 0,b > 0$, ta có bất đẳng thức: $\left( {a + b} \right)\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right) \geq 4$ mà $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = 3$ nên $a + b \geq \dfrac{4}{3}$.

Do đó $a + b \leq \dfrac{5}{4}\left( {\text{m}/\text{s}^{2}} \right)$ là một đáp án sai

d) Đúng. Quãng đường tăng tốc: $S_{1} = \int_{0}^{t_{1}}v(t)dt = \int_{0}^{t_{1}}atdt = \dfrac{1}{2}a\left( t_{1} \right)^{2} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{100}{a} = \dfrac{50}{a}\left( \text{m} \right)$.

Quãng đường giảm tốc: $S_{2} = \int_{0}^{t_{2}}\left( {10 - bt} \right)dt = 10t_{2} - \dfrac{1}{2}bt_{2}^{2}$

Ta có $\left. t_{2} = \dfrac{10}{b}\Rightarrow S_{2} = 10 \cdot \dfrac{10}{b} - \dfrac{1}{2}b\left( \dfrac{10}{b} \right)^{2} = \dfrac{100}{b} - \dfrac{50}{b} = \dfrac{50}{b}\left( \text{m} \right) \right.$

Quãng đường chuyển động đều: $10 \cdot 40 = 400\left( \text{m} \right)$

Tổng quãng đường: $S = S_{1} + 400 + S_{2} = \dfrac{50}{a} + 400 + \dfrac{50}{b} = 50\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right) + 400 = 150 + 400 = 550\left( \text{m} \right)$.

a) Mệnh đề đúng. Nếu vé chưa được bán hết khi trời không mưa thì xác suất để show vẫn diễn ra bằng $1 - 0,05 = 0,95$.

b) Mệnh đề sai. Gọi $A$ là biến cố: "Trời mưa", $B$ là biến cố: "Vé được bán hết", $C$ là biến cố: "Show bị hủy".

Đặt $P(A) = x \in \left( {0;1} \right)$ là xác suất để trời mưa, ta có sơ đồ hình cây bên cạnh.

Khi đó

$\left. P(C) = x.1.0,5 + \left( {1 - x} \right).0,9.0 + \left( {1 - x} \right).0,1.0,05 = 0,302\Rightarrow x = 0,6 \right.$ hay $P(A) = 0,6$.

c) Mệnh đề đúng. Ta có: $P\left( \overline{B} \right) = x.1 + \left( {1 - x} \right).0,1 = 0,64$.

d) Mệnh đề đúng. Ta có: $P\left( \overline{C} \right) = 1 - 0,302 = 0,698;P\left( A \middle| \overline{C} \right) = \dfrac{P\left( {A\overline{C}} \right)}{P\left( \overline{C} \right)} = \dfrac{0,6.1.0,5}{0,698} = \dfrac{150}{349} \approx 0,43$.