Đề thi thử giữa học kì 1 môn Vật lí lớp 11 - Trạm 1

Đối với dao động tuần hoàn, số lần dao động được lặp lại trong một đơn vị thời gian gọi là tần số dao động.

Tần số góc dao động của con lắc là: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{g}{l}} \)

Lực kéo về cực đại F = kA khi vật ở vị trí biên và lực kéo về tỉ lệ với biên độ→ A, C sai

Gia tốc cực đại: \(a = {\omega ^2}A\) khi vật ở vị trí biên → B sai

Vận tốc có độ lớn cực đại: \(v = \omega A\) khi vật đi qua vị trí cân bằng → D đúng

Phương trình dao động: \(x = 4\cos \left( {6\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,cm\) có tần số góc là: \(\omega  = 6\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ta có: \(x = 6\cos \left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)cm \Rightarrow A = 6cm\)

Dao động tắt dần được ứng dụng trong thiết bị giảm xóc của ô tô, xe máy.

Mối liên hệ giữa tần số góc \(\omega \) và chu kì T của một dao động điều hòa là \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T}.\)

Bộ phận giảm xóc trong ô tô, xe máy là ứng dụng của dao động tắt dần.

Ban đầu khi dây treo là l thì chu kì dao động là:

\(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}}  = \dfrac{1}{f} = 0,5\left( s \right)\)

Khi dây treo là \(\dfrac{l}{4}\) thì chu kì dao động là:

\(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{{l'}}{g}} \)

Ta có:

\(\dfrac{{T'}}{T} = \sqrt {\dfrac{{l'}}{l}}  = \sqrt {\dfrac{1}{4}}  = \dfrac{1}{2} \Rightarrow T' = \dfrac{T}{2} = 0,25\left( s \right)\)

Dao động tắt dần là dao động có biên độ và năng lượng giảm dần theo thời gian.

Đồ thị li độ theo thời gian của dao động điều hòa là một đường hình sin.

Từ đồ thị ta thấy với giá trị \(f \approx 6\left( {Hz} \right)\), con lắc có biên độ cực đại.

Khi đó con lắc dao động cộng hưởng, chu kì của lực cưỡng bức bằng chu kì dao động riêng của con lắc là:

\(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{6} \approx 0,167\left( s \right)\)

Phương trình li độ: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Phương trình gia tốc: \(a =  - {\omega ^2}x = {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi  + \pi } \right)\)

Gia tốc ngược pha li độ.

Từ đồ thị ta có: biên độ \(A = 8\) (cm)

\(\dfrac{T}{2} = \dfrac{{25}}{6} - \dfrac{5}{6} \Rightarrow T = \dfrac{{20}}{3}\left( s \right)\)

Tần số góc: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{3\pi }}{{10}}\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Phương trình dao động có dạng \(x = 8\cos \left( {\dfrac{{3\pi t}}{{10}} + \varphi } \right)\)

Tại \(t = \dfrac{5}{6}s\) thì vật ở biên âm nên ta có:

\(\begin{array}{l} - 8 = 8\cos \left( {\dfrac{{3\pi }}{{10}}.\dfrac{5}{6} + \varphi } \right) \Rightarrow \cos \left( {\dfrac{\pi }{4} + \varphi } \right) =  - 1\\ \Rightarrow \dfrac{\pi }{4} + \varphi  = \pi  \Rightarrow \varphi  = \dfrac{{3\pi }}{4}\end{array}\)

Vậy phương trình dao động là: \(x = 8\cos \left( {\dfrac{{3\pi t}}{{10}} + \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)

Chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \).

Chu kì của con lắc đơn có chiều dài l: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)

Chu kì của con lắc đơn có chiều dài l’: \(T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{{l'}}{g}} \)

Ta có: \(\dfrac{{T'}}{T} = \sqrt {\dfrac{{l'}}{l}}  = \sqrt {\dfrac{1}{4}}  = \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(T' = \dfrac{T}{2}\)

Chu kì dao động của con lắc là:

\(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,05}}{{200}}}  = 0,1\left( s \right)\)

Cơ năng của con lắc là:

\({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}.40.0,{06^2} = 0,072\,\,\left( J \right)\)

a đúng, b đúng, c đúng

Mối liên hệ giữa tần số góc và chu kì: \(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} \to \) d sai

a) Từ đồ thị ta thấy biên độ của dao động là: A = 10 (cm)

→ a đúng

b) Chu kì của dao động là: T = 1 (s)

→ b đúng

c) Tần số góc của dao động là:

\(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{1} = 2\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Vận tốc cực đại của vật là:

\({v_{\max }} = \omega A = 2\pi .10 = 20\pi \,\,\left( {cm/s} \right)\)

→ c sai

d) Gia tốc cực đại của vật là:

\({a_{\max }} = {\omega ^2}A = {\left( {2\pi } \right)^2}.10 = 40{\pi ^2}\,\,\left( {cm/{s^2}} \right)\)

→ d sai

Tốc độ cực đại của vật là:

\(\begin{array}{l}{v_{\max }} = 70\,\,\left( {cm/s} \right) = 0,7\,\,\left( {m/s} \right) = \omega A\\ \Rightarrow A = \dfrac{{{v_{\max }}}}{\omega }\end{array}\)

Ở VTCB lò xo dãn một đoạn: \(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}\)

Tại thời điểm đầu, lò xo dãn một đoạn là:

\(\begin{array}{l}\Delta l = \Delta {l_0} + A = \dfrac{{mg}}{k} + A = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{{v_{\max }}}}{\omega }\\ \Rightarrow \dfrac{{9,8}}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{{0,7}}{\omega } - 0,1 = 0\\ \Rightarrow \dfrac{1}{\omega } = \dfrac{1}{{14}} \Rightarrow \omega  = 14\,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

→ a sai

Khối lượng của vật năng là:

\(m = \dfrac{k}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{40}}{{{{14}^2}}} \approx 0,204\,\,\left( {kg} \right)\)

→ b sai

Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB là:

\(\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{9,8}}{{{{14}^2}}} = 0,05\,\,\left( m \right)\)

Biên độ của dao động là:

\(A = \Delta l - \Delta {l_0} = 0,1 - 0,05 = 0,05\,\,\left( m \right)\)

Cơ năng của con lắc là:

\(W = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}.40.0,{05^2} = 0,05\,\,\left( J \right) = 50\,\,\left( {mJ} \right)\)

→ c đúng

Nhận xét: \(A = \Delta {l_0} \to \) tại vị trí lò xo không biến dạng, vật ở vị trí biên trên

Thế năng của con lắc tại vị trí lò xo không biến dạng là:

\({W_t} = W = 50\,\,\left( {mJ} \right)\)

→ d đúng

a) Chu kì của con lắc là:

\(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{1}{{9,8}}}  \approx 2\,\,\left( s \right)\)

→ a sai

b) Cơ năng của con lắc là:

\(W = \dfrac{1}{2}\dfrac{{mg{A^2}}}{l} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{0,2.9,8.0,{{05}^2}}}{1} = 2,{45.10^{ - 3}}\,\,\left( J \right) = 2,45\,\,\left( {mJ} \right)\)

→ b sai

c) Tại li độ 3 cm, động năng của vật là:

\(\begin{array}{l}{W_d} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{mg\left( {{A^2} - {x^2}} \right)}}{l} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{0,2.9,8.\left( {0,{{05}^2} - 0,{{03}^2}} \right)}}{1}\\ \Rightarrow {W_d} = 1,{568.10^{ - 3}}\,\,\left( J \right) = 1,568\,\,\left( {mJ} \right)\end{array}\)

→ c sai

Cách khác: nhận xét: động năng của con lắc không thể lớn hơn cơ năng là 2,45 mJ → c sai

d) Thế năng của con lắc ở li độ 2 cm là:

\({W_t} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{mg{x^2}}}{l} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{0,2.9,8.0,{{02}^2}}}{1} = 3,{92.10^{ - 4}}\,\,\left( J \right) = 0,392\,\,\left( {mJ} \right)\)

→ d sai