Thi thử toàn quốc TN THPT | Môn Toán | Trạm số 2 | Ngày 10-11/01/2026

Ta có $u_{10} = u_{1} + 9d = 4 + 9.( - 3) = - 23$

Ta có số lượng virut Corona sau 3 giờ là

$P(3) = P(0) + {\int\limits_{0}^{3}{P'(t)dt}} = 1000 + {\int\limits_{0}^{3}{P'(t)dt}} = 1000 + {\int\limits_{0}^{3}\dfrac{5000}{1 + 0,2t}} \approx 127750$.

Ta có $\left. 5^{x} - \dfrac{1}{5} > 0\Leftrightarrow 5^{x} > 5^{- 1}\Leftrightarrow x > - 1 \right.$

Vậy tập nghiệm của BPT là $S = ( - 1; + \infty)$

Giả sử điểm $B(x;y;z)$, ta có $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x - 1 = 1} \\ {y - 2 = 3} \\ {z + 1 = 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 2} \\ {y = 5} \\ {z = 0} \end{array} \right.\Rightarrow B(2;5;0) \right.$

Có $n = 20$, tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [9; 11).

Ta có $Q_{3} = 9 + \dfrac{\dfrac{20.3}{4} - (2 + 7)}{7}.2 \approx 10,7$

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang $y = - 2$ và $y = 2.$

\(y' = {3^x}\ln 3\)

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $( - 2; - 1)$.

Nhóm chứa mốt là [2;4)

Có $\angle(AC,DA_{1}) = \angle(A_{1}C_{1},DA_{1}) = \widehat{C_{1}A_{1}D} = 60^{o}$

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;2;2} \right)\), \(\overrightarrow {CD}  = \left( {2; - 2;1} \right)\).

\( \Rightarrow \cos \left( {AB;CD} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{AB.CD}} = \dfrac{6}{{2\sqrt 3 .3}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Ta có $- 1 \leq \cos x \leq 1$ nên phương trình $\cos\left( {2x - \dfrac{\pi}{2}} \right) = 2025$ vô nghiệm.

a) Đúng: Ta có \(f'(x) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;2)\).

b) Đúng: Ta có giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right) =  + \infty \).

c) Sai: A, B lần lượt là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Có \(A(0;4)\) và \(B(2;0)\).

Độ dài AB là \(AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}}  = 2\sqrt 5 \).

d) Sai: \(y = \dfrac{{x + 1}}{{f(x)}} = \dfrac{{x + 1}}{{{x^3} - 3{x^2} + 4}} = \dfrac{{x + 1}}{{(x + 1){{(x - 2)}^2}}} = \dfrac{1}{(x - 2)^2}\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{f(x)}}\) có một tiệm cận đứng \(x = 2.\)

a) Đúng: Thời gian đi từ A đến C rồi chạy bộ từ C đến B là

\(\dfrac{300}{50}+\dfrac{400}{100}=10\) phút.

b) Sai: Ta có

\(A D=\sqrt{x^2+300^2}(\mathrm{~m})\); \(DB=400-x(\mathrm{~m})\) với \(\left.0 \leq x \leq 400\right)\).

Thời gian đi từ A đến B là

\(f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2+90000}}{50}+\dfrac{400-x}{100}=\dfrac{1}{100}\left(2 \sqrt{x^2+90000}+400-x\right)\) (phút).

c) Đúng: Ta có

\(f^{\prime}(x)=\dfrac{x}{50 \sqrt{x^2+90000}}-\dfrac{1}{100}, f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=100 \sqrt{3} \in[0 ; 100]\).

\(f(0)=10\); \(f(100 \sqrt{3})=3\sqrt{3}+4\approx 9,2\); \(f(400)=10 \)

\(\Rightarrow \min _{[0 ; 400]} f(x)=f(100 \sqrt{3}) \approx 9,2\) (phút).

d) Đúng: Ta có \(A B=\sqrt{A C^2+C B^2}=500 \mathrm{~m}\).

Suy ra thời gian đi thẳng từ A đến B là 10 phút.

b) Đúng: Có 80m = 0,08km.

Hệ trục toạ độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với vị trí chân tháp, mà tháp cao 0,08km

Nên ra đa ở vị trí có toạ độ \((0;0;0,08)\).

c) Sai: Máy bay ở vị trí A cách mặt đất 10km, cách 300km về phía đông và 200km về phía bắc so với tháp.

Suy ra \(A(-300;-200;10)\).

d) Đúng: Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là:

\(\sqrt {{{(-300 - 0)}^2} + {{(-200 - 0)}^2} + {{(10 - 0,08)}^2}}  \approx 360,69\).

a) Sai: Vì \(360,69 < 500\) nên ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu có thể phát hiện được máy bay tại vị trí \(A\).

a) Đúng: Gọi A là biến cố: "Số chấm của xúc xắc lớn nhất", khi đó: \({\rm{P}}(A) = \dfrac{1}{6}\).

b) Đúng: Gọi B là biến cố: "Chọn được một lá bài tây",

Ta biết bộ bài 52 lá thì có 12 lá bài tây, nên xác suất chọn được một lá bài tây là \(P(B) = \dfrac{{12}}{{52}} = \dfrac{3}{{13}}\)

c) Đúng: Xác suất để số chấm trên con xúc xắc là lớn nhất và chọn được một lá bài tây là

\(P\left( A \right).P\left( B \right) = \dfrac{1}{6}.\dfrac{3}{{13}} = \dfrac{1}{{26}}\)

d) Sai: Để số chấm trên con xúc xắc và số của lá bài là giống nhau tức là có tất cả 6 khả năng xảy ra:

(Át,1), $(2;2)$, $(3,3)$, $(4,4)$, $(5,5)$, $(6,6)$.

Với mỗi khả năng, xác suất xúc xắc ra số đó là $\dfrac{1}{6}$, xác suất lá bài có số đó là $\dfrac{4}{52}$.

Xác suất cần tính là $6.\dfrac{1}{6}.\dfrac{4}{52}=\dfrac{1}{13}$.